例1（数据见附录1） 由于我国各地区经济发展水平不均衡，各地区普通高等教育的发展水平存在一定的差异，具有不同的特点。对我国各地区普通高等教育的发展状况进行聚类分析，明确各类地区普通高等教育发展状况的差异与特点，有利于从宏观上把握我国普通高等教育的整体发展现状，制定相关政策，更好地指导和规划我国高教事业的整体健康发展。遵循可比性原则，从高等教育的五个方面选取如图8.1.1所示的十项评价指标。
图8.1.1 高等教育发展水平评价指标
原始数据取自《中国统计年鉴1995》和《中国教育统计年鉴1995》除以各地区相应的人口数得到十项指标值，具体数据见本章附表1。
下面联合运用Q型聚类和R型聚类分析方法对我国各地区普通高等教育的发展状况进行分析。
很明显，每十万人口高等院校毕业生数、每十万人口高等院校招生数与每十万人口高等院校在校生数之间可能存在较强的相关性，每十万人口高等院校教职工数和每十万人口高等院校专职教师数之间可能存在较强的相关性。所以，先进行R型聚类分析：计算指标之间的相关系数，对每个变量的数据分别进行标准化处理；变量间相近性度量采用相关系数，类间相近性度量的计算系用类平均法，从每个类中选取代表性的指标。
MATLAB程序如下：
聚类树型图如图8.1.2所示。
图8.1.2 R聚类树型图
从聚类图中可以看出，每十万人口高等院校招生数、每十万人口高等院校在校生数、每十万人口高等院校教职工数、每十万人口高等院校专职教师数、每十万人口高等院校毕业生数5个指标之间有较大的相关性，最先被聚到一起。如果将10个指标分为6类，其他5个指标各自为一类。这样就从10个指标中选定了6个分析指标：
x1：每百万人口高等院校数；
x2：每十万人口高等院校毕业生数；(www.xing528.com)
x7：高级职称占专职教师的比例；
x8：平均每所高等院校的在校生数；
x9：国家财政预算内普通高教经费占国内生产总值的比重；
x10：生均教育经费。
然后根据这6个指标对30个地区进行Q型聚类分析。首先对每个变量的数据分别进行标准化处理，样本间相似性采用欧氏距离度量，类间距离的计算采用类平均法。
MATLAB程序如下：
聚类树型图如图8.1.3所示。
从聚类树型图可以看出，北京在每百万人口的学校数量和每十万人口的学生数量以及国家财政预算内普通高教经费占国内生产总值的比重等方面远高于其他地区，类似的还有上海和天津。西藏在每百万人口高等院校数比较高，国家财政预算内普通高教经费占国内生产总值的比重和生均教育经费也相对较高，而高级职称占专职教师的比例与平均每所高等院校的在校生数又都是全国最低的。这正是西藏高等教育状况的特殊之处：人口相对较少，经费比较充足，高等院校规模较小，师资力量薄弱。
显然，聚类结果主要受所选择的变量影响：如果去掉一些变量，或者增加一些变量，结果会不同；因此，聚类之前一定要清楚你聚类的动机和目的，要使各类之间的距离尽可能的远，而类中各点的距离尽可能的近，而且分类结果还要有令人信服的解释，这一点就需要对数据的背景比较熟悉。另外到底分多少类，分层聚类的结果（如树状图）可以给出一些提示。
实际操作中，不妨尝试多个距离公式分别进行聚类，然后对它们的结果进行对比分析，以确定最合适的距离。
数据是否标准化主要用于各变量量纲不同的情况。可以进行比较，以及选择合适的方法。
图8.1.3 Q聚类树型C图
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