使用自回归模型提取确定性效应

当序列具有非常明显的确定性趋势或季节效应时，人们喜欢用确定性因素分解方法对序列进行拟合，因为各种确定性效应具有明确的解释。确定性效应提取的一个常用方法是建立自回归模型。

实践中，我们对趋势效应的拟合，常采用如下两种方式：

显然，这里的自回归模型与前面的AR(p)模型有一定的类似之处，但区别也很大。该自回归模型只是将历史观察值看作自变量，然后进行普通的线性回归，适应非平稳时间序列，而AR(p)模型是用来提取平稳序列的自相关信息的。该自回归模型简单，便于解释，但又因为它对残差信息的浪费而不敢轻易使用。AR(p)模型对平稳时间序列的自相关信息提取的很好，于是，人们将确定性因素分解方法与AR(p)模型相结合，提出了残差自回归模型。

残差自回归模型的基本思想是首先通过确定性的因素分解方法提取序列中的主要确定性信息，即xt =Tt +St+εt ，其中Tt是趋势效应拟合；St是季节效应拟合。(www.xing528.com)

考虑到因素分解方法对确定性信息提取可能不够充分，需要进一步检验残差序列{εt}的自相关性。如果残差序列自相关性不显著，说明确定性模型xt =Tt +St+εt 对信息提取比较充分，可以停止分析。如果残差序列自相关显著，说明确定性模型xt =Tt +St+εt对信息提取不充分，这时可以考虑对残差拟合自回归模型，进一步提取相关信息，即εt=φ1εt-1+…+φpε t+at。这样构造模型：

该模型称为残差自回归模型（Auto-Regressive Model）。

关于残差自回归模型的更多结论，读者可参阅相关专业文献。本节重点关注的是利用自回归模型提取时间序列的确定性信息。