简单移动平均法：实用数学方法

1. 基本思想

简单移动平均法也称一次移动平均法，它是通过求前面几期序列值的平均值作为该序列的预测值，其基本思想：先确定步长数，然后由数据首项依次按此数取平均。演示如图7.3.1所示。

图7.3.1　演示图

2. 计算公式

设时间序列观测值为y1 ,y2,…,yT，取移动平均的步长N＜T，一次移动平均法的计算公式为

当时间序列图为平稳序列，即基本在某一水平上下波动，可用一次移动平均法建立预测模型，即第t+1个时期的预测值yˆt+1为其前N个时期的观测值的平均数：

3. 注意事项

合理选择移动平均的步长N是用好移动平均法的关键。N值的选取决定着生成数据对随机影响的敏感性、平滑性以及适应新数据的情况。一般说来，N的取值范围为3≤N≤200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，宜选用较大的N值，这样有利于较大限度地平滑由随机性带来的严重偏差；反之，宜选用较小的N值，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。总之，N越大对原数据的平滑作用越大，会使预测值对数据实际变动越不敏感，N越小越能贴合原数据的变化。在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的步长N应取周期长度。选择N值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误差，误差小者为好。

简单移动平均法只适合做近期预测（通常只预测一期），而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况，尤其适合平稳序列。如果目标的发展趋势存在其他的变化，采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。

4. 实际应用

在实际操作中，可结合数学软件来完成数据的处理。下面我们结合软件SPSS和Excel来完成例1。

例1 表7.3.1给出了2009—2019年我国棉花产量的统计数据，试进行分析并预测2020年我国的棉花产量。

表7.3.1　2009—2019年我国棉花产量

解 （1）先绘制时间序列图，见图7.3.2。运用SPSS画时序图的步骤为：① 先对数据定义时间，点击“数据”→“定义时间和日期”→“年”，输入起始时间2009；② 点击“分析”→“时间序列预测”→“序列图”即可。(www.xing528.com)

由时序图可以看出，2009—2019年我国的棉花产量基本在某一水平上下波动，可以用简单移动平均法进行分析和预测。

图7.3.2　2009—2019年我国棉花产量序列图

（2）分别取N=3和N=5。SPSS具体操作步骤如下：

① 点击“转换”→“创建时间序列”，会出现图7.3.3的对话框；

② 把“棉花产量”导入后，在“名称”后面输入新的名称，比如，“移动3”；

③“函数”选择“前移动平均值”，并在“跨度”后输入“3”；

④ 点击“变化量”后确定即可。

按照上面的步骤再操作一遍，在“跨度”后面输入“5”，在SPSS中会显示出两次的计算结果，且N=3时预测2020年的棉花产量为582.37万吨，N=5时预测值为568.38，见图7.3.4。

图7.3.3　创建时间序列对话框

图7.3.4　预测值

（3）计算预测误差。直接计算均方根误差时，Excel比SPSS更方便，这里我们应用Excel完成。Excel中，函数“SUMXMY2（第一组数值，第二组数值）”表示计算两数组中对应数值之差的平方和，“SQRT（数值）”表示对该数值开方。把数据从SPSS中拷入Excel，在空格中输入函数和对应的数组（原序列与预测序列对应的数组），比如，输入（函数前的“=”不能少）：

可得N=3对应的均方根误差。经计算，N=3和N=5的对应的均方根误差分别为

显然，N=3时，预测的误差较小，所以选取N=3，由图7.3.4可知，该模型预测2020年我国的棉花产量为582.37万吨。