实用数学方法：解决可线性化问题

在许多实际问题中，回归函数往往是较复杂的非线性函数。非线性函数的求解可分为能将非线性变换成线性和非线性不能变换成线性两大类。

能变换成线性的情形下，根据数学知识，我们可以把某些曲线通过变量替换的方法使之线性化，进而应用线性回归分析来解决问题。从非线性角度来看，线性回归分析仅是其中的一种特例。

1. 线性化处理的具体步骤

（1）根据曲线模型选择适当的线性化方法。

（2）针对该方法对已知数据进行处理。

（3）将处理后的数据进行线性回归分析。

（4）计算曲线待定系数。

2. 常见的可以线性化的曲线方程

注：对于高次多项式曲线，一般化为多元线性方程来处理。(www.xing528.com)

（3）对数模型：y =a +b lg x。

线性化：令X=lgx，得一元线性方程y=a+bX。

（4）指数模型：y=aebx。

线性化：令Y=lny，A=lna，得一元线性方程Y=A+bx。

（5）幂函数模型：y=axb。

须指出，在运用上述方法建立线性回归方程之后，还必须进行相关性检验，才能说明经过变换之后的变量之间关系可以用线性回归来描述，且有足够好的近似程度。在这种情况下，我们认为可用原曲线方程描述研究对象与影响因素之间的关系，且有足够好的近似程度。

如果建立的模型不是线性的，而且也不能通过变量变换的方法化为线性模型，这类问题一般可采用一种借助泰勒级数展开式进行逐次线性逼近的估计方法，本章不再论述。