最小二乘法在MATLAB中的实现-实用数学方法

1.类型1数据拟合（多项式拟合）

如果取{r1 (x),…,rm +1(x)}={1,x,…,x m}，即用m次多项式拟合给定数，MATLAB中有现成的函数

例1 某乡镇企业1990—1996年的生产利润如表5.2.1所示，试预测1997年和1998年的利润。

表5.2.1　乡镇企业的生产利润表

解 作已知数据的散点图，有

x0=[1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996]；

y0=[70 122 144 152 174 196 202]；

plot(x0，y0，'*')

发现，该乡镇企业的年生产利润几乎直线上升。因此，可以用y=a1 x+a0作为拟合函

数来预测该乡镇企业未来的年利润。

编写程序如下：

2. 类型2数据拟合

MATLAB提供了求非线性最小二乘拟合的函数：lsqcurvefit和lsqnonlin。这两个命令都要先建立M文件fun.m，在其中定义函数f(x)，但两者定义f(x)的方式是不同的。(www.xing528.com)

格式：a = lsqcurvefit('fun',a0,x,y)

其中：x和y是将要拟合的（已知）数据向量；fun为将要拟合的函数f(x,a)=f(x,a1,a2,…,am)的数学表达式构成的函数M文件的文件名。

格式：a=lsqnonlin('fun',a0)

其中：fun为函数F(x,y,a)=f(x,a)-y 的数学表达式构成的函数M文件的文件名；x和y是将要拟合的（已知）数据向量。

例2 用下面一组实验数据：

满足函数关系式c (t )=a +be-0.02kt，试用数据拟合方法确定函数中的待定参数a,b,k.

该问题即最优化问题：

解法一 （1）编写M文件 curvefun1.m。

（4）结论：得到a=0.006 3, b=-0.003 4, k=0.254 2。

解法二 用命令lsqnonlin

（4）结论：拟合得到a=0.006 3，b=-0.003 4，k=0.254 2。

可以看出，两个命令的计算结果是相同的。