【摘要】：若差分方程中所含未知函数及未知函数的各阶差分均为一次的，则称该差分方程为线性差分方程。线性差分方程的一般形式是其特点是，yt +n,yt +n+1,…现在我们来讨论线性差分方程解的基本定理，仅以二阶线性差分方程为例，则任意阶线性差分方程都有类似结论。若f≠0，则式称为二阶非齐次线性差分方程；若f≡0，则式变为定理1 若函数y1，y2是二阶齐次线性差分方程的解，则是该方程的解，其中C1，C2是任意常数。
若差分方程中所含未知函数及未知函数的各阶差分均为一次的，则称该差分方程为线性差分方程。
线性差分方程的一般形式是
其特点是，yt +n,yt +n+1,…,yt都是一次的。
现在我们来讨论线性差分方程解的基本定理，仅以二阶线性差分方程为例，则任意阶线性差分方程都有类似结论。
二阶线性差分方程的一般形式为
其中a(t)，b(t)和f(t)均为t的已知函数，且b(t)≠0。若f(t)≠0，则式（4.30）称为二阶非齐次线性差分方程；若f(t)≡0，则式（4.30）变为(www.xing528.com)
定理1 若函数y1(t)，y2(t)是二阶齐次线性差分方程（4.31）的解，则
是该方程的解，其中C1，C2是任意常数。
定理2 （齐次线性差分方程解的结构定理）若函数y1(t)，y 2(t)是二阶齐次线性差分方程（4.31）的线性无关特解，则y C (t )=C1 y1 (t )+C 2 y 2(t )是该方程的通解，其中C1，C2是任意常数。
定理3 （非齐次线性差分方程解的结构定理）若y*(t)是二阶非齐次线性差分方程（4.30）的一个特解，yC (t)是齐次线性差分方程（4.31）的通解，则差分方程（4.30）的通解为
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
