【摘要】：含有自变量、未知函数以及未知函数差分的函数方程，称为差分方程。差分方程的不同形式可以互相转化。差分方程中实际所含差分的最高阶数，称为差分方程的阶数。上述方程为二阶差分方程。n阶差分方程的一般形式可表示为由于经济学中经常遇到形如式的差分方程，所以后续我们只讨论式的差分方程。若将一个函数yt=f 代入差分方程中，使其成为恒等式，则称yt=f 为差分方程的解。给任意常数以确定值的解，称为差分方程的特解。
含有自变量、未知函数以及未知函数差分的函数方程，称为差分方程。
由于差分方程中必须含有未知函数的差分（自变量、未知函数可以不显含），差分方程也可称为含有未知函数差分的函数方程。
例如Δ2yt-3Δyt-3yt -t =0就是一个差分方程，按函数差分的定义，上述差分方程又可表示为yt+2-5yt+1+y t -t =0。差分方程的不同形式可以互相转化。
差分方程也可定义如下：含有自变量和多个点的未知函数值的函数方程称为差分方程。差分方程中实际所含差分的最高阶数，称为差分方程的阶数。或者说，差分方程中未知函数下标的最大差数，称为差分方程的阶数。上述方程为二阶差分方程。
n阶差分方程的一般形式可表示为(www.xing528.com)
由于经济学中经常遇到形如式（4.29）的差分方程，所以后续我们只讨论式（4.29）的差分方程。
若将一个函数yt=f (t)代入差分方程中，使其成为恒等式，则称yt=f (t)为差分方程的解。含有任意常数的个数等于差分方程的阶数的解，称为差分方程的通解。给任意常数以确定值的解，称为差分方程的特解。用以确定通解中任意常数的条件称为初始条件。
一阶差分方程的初始条件为一个，一般是y0=a0（a0是常数）；二阶差分方程的初始条件为两个，一般是y0=a0，y1=a1（a0，a1是常数）；依次类推。
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