【摘要】：根据常微分方程理论，一阶常微分方程初值问题：若式中f(x,y)对y满足Lipschitz条件，即存在常数L＞0，使得对y1,y2∈R，有则初值问题的解存在且唯一。上述初值问题的微分方程大致分为两类：刚性方程与非刚性方程。另外，MATLAB工具箱也提供了解刚性常微分问题的几个功能函数，如ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb。
常微分方程是研究函数变化规律的有力工具，在科技、工程、经济管理以及生态、环境、人口、交通等各个领域有着广泛的应用，本章前面已经介绍了一些常微分方程模型。关于常微分方程的知识，从高等数学的学习中大家可能已经知道，许多常微分方程（组）是很难给出数值解或根本没有数值解的，因此，要用微分方程解决实际问题，数值方法是一种十分重要的手段。根据常微分方程理论，一阶常微分方程初值问题：
若式（4.26）中f(x,y)对y满足Lipschitz条件，即存在常数L＞0，使得对∀y1,y2∈R，有
则初值问题（4.26）的解存在且唯一。一般地，若满足一定的条件，我们可以将常微分方程初值问题唯一解推广到二阶、三阶乃至n阶。上述初值问题的微分方程大致分为两类：刚性方程与非刚性方程。(www.xing528.com)
MATLAB工具箱提供了解决以上初值问题的微分方程的几条功能函数，如ode45，ode23，ode112，其中，ode45采用四五阶龙格库塔方法（以下简称RK方法），是解非刚性常微分方程的首选方法；ode23采用二三阶RK方法；ode113采用多步法，效率一般比ode45高。另外，MATLAB工具箱也提供了解刚性常微分问题的几个功能函数，如ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb。
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