【摘要】：在人口模型的研究中，马尔萨斯得出了“任一时刻的人口总数都遵循指数规律向上增长”的结论，并得到了一段时期内人口数据的验证，然而随着人口基数的增大，式（4.2）所暴露的不足之处也越来越明显了。这说明，在人口基数不是很大的时候，马尔萨斯人口方程还能比较精确地反映人口增长的实际情况，但当人口数量很大时，其精确程度就大大降低了。
在人口模型的研究中，马尔萨斯得出了“任一时刻的人口总数都遵循指数规律向上增长”的结论，并得到了一段时期内人口数据的验证，然而随着人口基数的增大，式（4.2）所暴露的不足之处也越来越明显了。随着时间的推移，我们有
这显然不符合人口发展的实际。这说明，在人口基数不是很大的时候，马尔萨斯人口方程还能比较精确地反映人口增长的实际情况，但当人口数量很大时，其精确程度就大大降低了。究其根源，随着人口的迅速膨胀，资源短缺、环境恶化等问题越来越突出，这些都将限制人口的增长。所以当人口增加到一定数量之后，就应当把常数r设为一个随着人口的增加而减小的量，即将增长率r表示成人口x(t)的函数r(x)，且r(x)为x的减函数。
1. 模型假设
假设1：设r(x)为x的线性函数，r(x)=r-sx, s＞0。
假设2：自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数量是xm（称为最大人口容量），当x=xm 时, r (xm)=0。
2. 建模与求解(www.xing528.com)
由以上假设，可得微分方程
式（4.3）称为阻滞增长模型（Logistic模型）。它是一个可分离变量的方程，其解为
3. 模型检验
由式（4.3），计算可得
人口总数x(t)有如下规律：
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