线性规划模型求解软件

下面我们用MATLAB求解线性规划问题。线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于等于也可以是大于等于。为了避免这种形式多样性带来的不便，MATLAB中规定线性规划的标准形式为

其中：c，x，b，beq，lb，ub为列向量；A，Aeq为矩阵。

MATLAB中求解线性规划的命令：

[x, fval]=linprog(c, A, b)

[x, fval]=linprog(c, A, b, Aeq, beq)

[x, fval]=linprog(c, A, b, Aeg, beq, lb, ub)

其中：x返回的是决策向量的取值；fval返回的是目标函数的最优值；c为价值向量；A和b对应的是线性不等式约束；Aeq和beq对应的是线性等式约束；lb和ub分别对应的是决策向量的下界向量和上界向量。

例3 求解下列线性规划问题：

解 首先化为MATLAB的标准形式

求解的MATLAB程序如下：

c=[-2; -3; 5];

A=[-2, 5, -1; 1, 3, 1]; b=[-10; 12];

Aeq=[1, 1, 1]; beq=7;

[x, fval]=linprog(c, A, b, Aeg, beq, zeros(3, 1))

求得的最优解为x1=6.428 6，x2=0.571 4，x3=0，对应的最优值z=-14.571 4。

例4 求解下列线性规划问题：

解 求解的MATLAB程序如下：

c=[4; 1; 1];

Aeq=[2, 1, 1; 3, 3, 1]; beq=[4; 3];

[x, fval]=linprog(c, [ ], [ ], Aeg, beq, zeros(3, 1)) %没有不等式约束，对应的矩阵为空矩阵(www.xing528.com)

求得的最优解为x1 = 0，x2=0，x3 = 5.315 5，对应的最优值z = 5.315 6。

例5 求解下列线性规划问题：

解 求解的MATLAB程序如下：

c=[-1; -2];

A=[-2, 1; -1, 1; 1, -1]; b=[8; 3; 3]; lb = [0; 0]; ub = [3; 10];

[x, fval]=linprog(c, A, b, [ ], [ ], lb, ub); % 没有等式约束，对应的矩阵为空矩阵

x, fval = -fval

求得的最优解为x1=3，x2=6，对应的最优值z=15。

例6 求解下列线性规划问题：

解 首先要化为MATLAB的标准形式。

求解的MATLAB程序如下：

clc, clear

c=[1; 2; 3; 4; 1; 2; 3; 4];

A=[1, -1, -1, 1; 1, -1, 1, -3; 1, -1, -2, 3]; b=[-2; -1; -1/2];

A=[A, -A];

[y, fval]=linprog(c, A, b, [ ], [ ], zeros(8, 1)); % 没有等式约束，对应的矩阵为空矩阵

x=y(1: 4) - y(5: 8) %变换到原问题的x=u-v

求得的最优解为x1=-2，x2=x3=x4=0，对应的最优值z=2。