概率论与数理统计学习指导

一、填空题

1.设随机变量X的方差DX=3，利用切比雪夫不等式估计P（|X-EX|≥9）≤________.

2.已知随机变量X的期望EX=100，方差DX=10，估计X落在（80，120）内的概率________.

3.假设随机变量X的分布未知，但已知EX=μ，DX=σ2，则用切比雪夫不等式估计X落在（μ-2σ，μ+2σ）内的概率________.

4.设随机变量X～B（100，0.3），则P（20＜X＜30）的近似值为.

5.设X1，X2，…，Xn是从正态总体N（μ，σ2）中抽取的一个样本，记=，则～_________.

二、计算题

1.某车间用机器向25只瓶子里灌装每种液体，规定每瓶装μmL，假定灌装量的方差σ2=1，求这25瓶液体的平均灌装量与标定值μ相差不超过0.3mL的概率是多少？

2.有一大批种子，其中良种约占0.2，试用切比雪夫不等式估计在任意选出的5 000粒种子当中，良种所占的比例与0.2比较，上下不超过1%的概率.

3.将一枚均匀的硬币连掷100次，求着地时出现正面朝上的次数X不超过60次的概率.

4.某工厂生产一批螺丝钉，次品率为1%.现从中任取2 000只检验，试求

（1）至少抽得10只次品的概率；(www.xing528.com)

（2）抽得的次品在15～25只之间的概率.

5.已知随机变量X，其EX=12，DX=9，证明P（6≤X≤18）≥0.75.

6.已知某批产品的废品率为0.005，从中任取1 000件，求其中废品率不大于0.007的概率.

7.已知在某大批量的产品中，优质产品占一半，现从中任取100个，求出其中优质品的个数不超过45个的概率p1和超过60个的概率p2.

8.求在200个新生儿中，男孩个数X在80～120之间的概率（假设男孩和女孩等可能出生）.

9.测量某一目标的距离时，随机误差X～N（0，402）（单位：m）.（1）求P（|X|≤30）；（2）若做3次独立测量，求至少有一次测量误差的绝对值不超过30米的概率.

10.计算机做加法时，先对加数取整，设所有数的取整误差是相互独立的随机变量Xk～U［-0.5，0.5］（k=0，1，…n），求（1）若将1 500个数相加，总误差超过15的概率；（2）最多有多少个数相加能使绝对误差总和不超过10的概率不小于0.9.

答案

一、填空题

二、计算题

1.解　设25瓶液体灌装量为X1，X2，…，X25，它们是来自均值为μ，方差σ2=1的总体X中的样本，需要计算的是事件的概率.因为，