一、填空题
10.设A，B是两个随机事件，已知P（A）=0.3，P（B）=0.4，P（A|B）=0.5，则P（B|A）=________.
11.有三个人，每个人都以相同的概率被分配到5间房中的一间，则某指定房间中恰有两人的概率是_________.
12.设一个箱子中有100件产品，其中90件正品，10件次品.从箱子中任意取出5件，试求“无次品”的概率为_________；“恰有两件次品”的概率为_________；“至少有一件正品”的概率为________.
二、计算题
1.一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球，从袋中取球两次，每次随机地取一只，求
（1）不放回抽取，“取出2只球中至少有1只是白球”的概率；
（2）有放回抽取，“取出2只球中至少有1只是白球”的概率.
2.设P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（B|A）=0.8，求P（B|
∪B）.
3.某人买了A，B，C三种不同类型的奖券各一张，已知中奖的概率分别为P（A）=0.01，P（B）=0.02，P（C）=0.03，且各类奖券是否中奖是相互独立的，求他至少有一张奖券中奖的概率p.
4.设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求（1）至少有一个系统有效的概率；（2）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率.（注意：两个系统不独立.）
5.一个工人同时照管甲、乙和丙三台独立工作的机床.在某段时间内它们不需要照管的概率分别为0.9，0.8，0.85.求以下事件的概率：（1）在这段时间内至少有一台机床需要照管；（2）在这段时间内至少有一台机床因为无人照管而停工.
6.袋中有5只球，其中3只新球，2只旧球，现每次取一只，不放回地取2次，求第二次取到新球的概率.
7.有10个袋子，各袋中装球情况如下：
（1）2个袋子中各装2只白球与4只黑球；
（2）3个袋子中各装3只白球与3只黑球；
（3）5个袋子中各装4只白球与2只黑球.
任选一个袋子，并从其中任取2只球，求取出的2只球都是白球的概率.
8.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是第二台的零件数的两倍，求（1）任取一个零件是合格品的概率；（2）任取一个零件是废品，它为第二台加工的概率.
9.箱中有Ⅰ号袋1个，Ⅱ号袋2个，Ⅲ号袋2个.Ⅰ号袋中装4只红球，2只白球，Ⅱ号袋中装2只红球，4只白球，Ⅲ号袋中装3只红球，3只白球.今从箱中任取一袋，再从袋中任取一球，结果为红球，求这只红球来自Ⅰ号袋的概率.
10.某商店拥有某产品共12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率.
三、证明题(www.xing528.com)
1.已知P（A）＞0，P（B）＞0，证明（1）如果事件A与B互不相容，则事件A与B不独立；（2）如果事件A与B相互独立，则事件A与B不是互不相容.
2.证明：如果P（A|B）=P（A|B-），则事件A与B是独立的.
3.已知事件A与B是独立的，证明A，B-独立，A-，B独立.
4.设P（A）＞0，P（B）＞0，若P（B）＞P（B|A），证明P（B）＜P（B|A-）.
答案
一、填空题
二、计算题
1.解 设事件A1=“第一次取得红球”，A2=“第二次取得红球”，B=“至少取到一次白球”.
5.解 分别用A，B，C表示这段时间内，机床甲、乙、丙“不需要照管”事件.依题意，它们是相互独立的，P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85.（1）至少有一台机床需要照管
（2）至少有一台机床因为无人照管而停工，说明至少有两台机床同时需要照管，则
6.解 设事件A1=“第一次取得新球”，A2=“第一次取得旧球”，B=“第二次取到新球”.
7.解 设事件Ak=“选取袋子中装球的情况属于第k种”（k=1，2，3），B=“取出的2只球都是白球”.
由全概公式得
8.解 设事件A1=“第一台机床加工的零件”，A2=“第二台机床加工的零件”，B=“取到的零件是合格品”.
（1）由全概公式得
（2）由（1）可知B-=“取到一个零件是废品”，则
由逆概公式得
9.解 设事件Ak=“第k号袋”，k=1，2，3，B=“取到红球”.
10.解 设事件Ai=“售出的2件产品中有i件是次品”（i=0，1，2.），B=“剩下的10件产品中任取一件是正品”.
三、证明题
1.证明 （1）如果事件A与B互不相容，则P（AB）=0，
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