内容概要问答，乘法公式与伯努利概型

1.什么是随机现象、随机试验、样本空间、随机事件？

答　随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象.

随机试验：在一定条件下对事物的某种特征的一次观察，其必须满足三个条件：

（1）试验可以在相同情况下重复进行；

（2）试验结果具有多样性，且事先知道试验的所有可能结果；

（3）试验结果具有随机性.

样本空间：试验的所有可能结果所组成的集合，记为Ω或S.

随机事件：试验样本空间的子集.其包含基本事件、复合事件、必然事件和不可能事件.

基本事件：试验中这些结果至多有一个发生（具有互不相容性）；这些结果至少有一个发生（具有完备性）.

复合事件：若干个基本事件组合而成的事件.

必然事件：试验中一定会发生的结果.

不可能事件：试验中一定不会发生的结果.

2.什么是事件的包含与事件的相等？

答　事件的包含：事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，记为A⊂B或B⊃A.

事件的相等：若A⊂B且B⊂A，则称A=B.

3.写出事件的运算公式.

答　事件的和：事件A与事件B至少有一个发生的事件，记为A∪B或A+B；若事件A1，A2，…，An中至少有一个发生的事件，记为A1∪A2∪…∪An或A1+A2+…+An.

事件的积：事件A与事件B同时都发生的事件，记为A∩B；若事件A1，A2，…，An同时都发生的事件，记为A1∩A2∩…∩An或A1A2…An.

事件的差：事件A发生而事件B不发生的事件，记为A-B或A-AB.

4.说明互不相容事件、对立事件与完备事件组的意义.

答　互不相容事件：事件A与事件B不能同时发生，即A∩B=∅.

对立事件：事件A与事件B至少且仅有一个发生，即A∩B=∅，A∪B=S.

完备事件组：A1∪A2∪…∪An=S且AiAj=∅，i，j=1，2，…，n，则A1，A2，…，An为完备事件组.

5.事件运算中对偶律（德·摩根律）是什么？

答　德·摩根律是.

6.频率与概率的区别是什么？概率的基本性质是什么？

答　频率：事件A在n次重复试验中发生nA次，则为事件A在n次试验中出现的频率.

概率：事件A发生的可能性大小的数值度量，其为频率的稳定值p，记为P（A）=p.

概率的基本性质：（1）0≤P（A）≤1；（2）P（S）=1；P（∅）=0；（3）若A1，A2，…，An为互不相容事件，则

P（A1∪A2∪…∪An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.

7.写出概率的计算公式.

答　（1）加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）.

（2）事件A与逆事件满足P（A）+P（）=1.(https://www.xing528.com)

（3）减法公式：设随机事件A，B，则P（A-B）=P（A）-P（AB）.

特别地，当A⊃B时，则P（A-B）=P（A）-P（B）.

8.古典概型是什么样的随机试验？

答　随机试验E为古典概型，其满足：

（1）E的样本空间只有有限n个基本事件；

（2）每个基本事件在一次试验中发生的可能性相等.

9.写出古典概型及计算公式.

答　设随机试验E的样本空间中包含有限个等可能的样本点，称此试验为古典概型.

设古典概型E，样本空间为Ω=｛ω1，ω2，…，ωn｝，随机事件A发生的概率为

10.条件概率与乘法公式的关系是什么？

答　两个事件A与B，且P（A）＞0，则称A发生的条件下B发生的概率为A发生条件下B发生的条件概率，记为

条件概率为事件A，B同时发生占事件A发生的比例，条件概率求解时可以通过缩小样本空间法来求解.

乘法公式：设随机事件A，B，若P（A）＞0，则

P（AB）=P（A）P（B|A）.

同理，若P（B）＞0，则

P（AB）=P（B）P（A|B）.

推广：设随机事件A，B，C，若P（AB）＞0，则

P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）.

11.如何判断事件A与事件B是相互独立的？

答　若P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B是相互独立的，且A与与与B也是相互独立的.

若P（A）＞0，则A，B相互独立的充要条件为P（B|A）=P（B）或P（B|A）=P（B|）.

设A1，A2，…，An为n个随机事件，若

则称A1，A2，…，An相互独立，则

12.写出伯努利概型与二项概率公式.

答　伯努利概型：在确定条件下进行n次重复独立试验，每次试验只有两个相互对立的结果A与.

二项概率公式：在n重伯努利试验中，若P（A）=p，事件A发生k次的概率为P（A正好发生k次）=.

13.写出全概公式与逆概公式.

答　全概公式：若B1，B2，…，Bn为完备事件组，且P（Bk）＞0，k=1，2，…，n，则对任一事件.

逆概公式：

14.什么样的问题可以应用全概公式与逆概公式？

答　对于一些复杂的事件，有时不容易求它的概率，利用全概公式把它转化为一组事件B1，B2，…，Bn和事件A就容易求了，把完备事件组B1，B2，…，Bn看作导致事件A发生的一个原因，而这些原因的概率是已知或可求的，这样对于复杂事件A的概率就容易求了.在逆概公式中，B1，B2，…，Bn是导致事件A发生的原因，P（Bk），k=1，2，…，n是各种原因发生的概率.解决求事件A已经发生条件下Bk发生的条件概率.