地铁站台磁场仿真案例

地铁的牵引网是沿线路敷设的专为电动车辆供给电源的装置，它由两部分组成：正极接触网供电，负极走行轨回流。其中，接触网可分为接触轨和架空接触网两种形式。图2-58 中的地铁采用了750 V 接触轨供电的方式，该接触轨由高电导率的特殊软钢制成，沿线路平行架设于轨道的外侧，地铁车辆的受流靴与其接触受电。该地铁站台的简化剖面如图2-58所示，取与地相连的钢筋混凝土电位为0 V，接触轨电位为750 V，接触轨形状近似为长方形，忽略钢轨支撑介质对电场的影响。地铁站台结构如图2-59所示。

图2-58　地铁站台简化剖面图

图2-59　地铁站台结构图

利用MATLAB 的PDE 工具箱模拟地铁站台的感应电磁场，得出地铁站台电磁场强度的最大值，其求解步骤如下。

在MATLAB 命令窗口中输入命令“pdetool”，然后单击回车键，显示PDE 图形用户界面。

然后在“Options”菜单条中用鼠标指向“Application”选项，会弹出一个子菜单，在其中选择应用模式（见图2-60）。

图2-60　电场和磁场的应用模式的选择

1.建立几何模型

接触轨采用导电性良好的铝平炉软钢制成，单位质量G 为51.3 kg/m，横截面积S 为6 540 mm2，横截面周长P 为55 cm。

走行轨主要成分为铁，选用类型为 P50，单位质量 G 为 51.5 kg/m，横截面积 S 为6 570 mm2，横截面周长P 为62 cm。

在“Options”菜单中选择“Axes Limits”设置横纵坐标，在“Options”菜单中选择“Grid Spacing”设置栅格间距。然后对地铁站台建模，这里对整个地铁站台建模以获得更好的视觉效果，在Draw 模式可以用图形交互模式或命令方式建模，下面语句说明了建模过程。

可得到图2-61。

图2-61　地铁站台模型

分析站台电场时，接触轨和走行轨具有良好导电性通常可视其内部静电平衡，故其内部E=0。因此，分析静电场时的求解域是站台内、钢轨外的空间。所以在“Set Formula”文本框中输入公式，如图2-62所示。

图2-62　地铁站台电场求解域设定

分析站台磁场时，因钢轨是良好的磁导体，所以磁场分布在整个空间内，整个站台截面都列入求解域。所以在Set Formula 文本框中的公式如图2-63所示。

图2-63　地铁站台磁场求解域设定

2.定义边界条件

在“Boundary”菜单中选择“Boundary mode”选项，则显示几何模型的边界。选定要裁减的线条后，使用“Boundary”菜单的“Remove Subdomain Border”命令对其进行裁减。如图2-64 和图2-65所示。

图2-64　地铁站台电场边界条件

图2-65　地铁站台磁场边界条件

电场边界条件：内边界是接触轨、走行轨表面，内外边界都设置为Drichlet 边界条件，接触轨电位为750，走行轨电位为0，其余边界电位为0。设定界面如图2-66、2-67所示。

图2-66　求解电场时接触轨边界条件的设定

图2-67　求解电场时走行轨边界条件的设定

磁场边界条件：忽略站台外漏磁场影响，整个模型外边界设置为Drichlet 边界条件，A=0，如图2-68所示。

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图2-68　求解磁场时的边界条件

3.定义PDE 参数

进入PDE 模式，显示子区域编号如图2-69所示。

图2-69　电场、磁场几何模型

分析地铁站台电场时，静电场是介电常数ε 和空间电荷密度ρ 的函数。在求解域中空间内有ρ =0 ，而在ρ =0 的情况下，介电常数ε 取值不影响静电场分布情况。PDE 的参数设定如图2-70、2-71、2-72所示。

图2-70　站台电场PDE 参数设定

图2-71　站台磁场接触轨PDE 参数设定

图2-72　站台磁场走行轨PDE 参数设定

其余区域参数设定为J =0 。如图2-73所示。

图2-73　站台磁场剩余区域PDE 参数设定

4.三角形网络剖分

进入Mesh 模式，在这里可以设置网格的划分方式如最大边长度、网格细化比例等。在parameters 中设置，如图2-74所示。

对地铁站台模型采用初始化分方式，将电场几何模型划分为2 300 个节点和4 356 个三角形单元，将磁场几何模型划分为2 412 个节点和4 660 个三角形单元（见图2-75）。

图2-74　Mesh Parameters 对话框

图2-75　电场和磁场初始化网络

5.PDE 求解

在“Solve”菜单中选择“Solve PDE”选项，可以对前面定义的PDE 问题进行求解。在“Solve”菜单中选择“Parameters”选项（见图2-76）。由于材料的非线性特性，所以必须选择“Use nonlinear solver”选项框来启用非线性求解器，非线性误差设为1e- 4。

图2-76　Solve Parameters 对话框

单机按钮或在“Plot”菜单中选择“Parameters”命令，弹出绘图设置对话框（见图2-77），通过设置“Plot”的“Parameters”可以绘出各种要求的分布图。

图2-77　Plot Selection 对话框

6.解的图形表达及仿真结果分析

执行Plot 命令后就得到了站台电磁场的仿真图形（见图2-78、2-79）。

图2-78　地铁站台电场和磁场强度绝对值分布曲线

图2-79　地铁站台磁感应强度绝对值分布曲线分布俯视图