PDE工具箱实例与应用：工程电磁场仿真

偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）提供了研究和求解空间二维偏微分方程问题的一个强大而又灵活实用的环境。PDE Toolbox 的功能包括：

（1）设置PDE（偏微分方程）定解问题，即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；

（2）用有限元法（FEM）求解PDE，即网格的生成、方程的离散以及求出数值解；

（3）解的可视化。

无论是高级研究人员还是初学者，在使用PDE Toolbox 时都会感到非常方便。启动MATLAB 后，在MATLAB 工作空间的命令行中输入“pdetool”，系统立即产生偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）的图形用户界面（Graphical User Interface，简记为GUI），即PDE解的图形环境，就可定解区域、设置方程和边界条件、作网格剖分、求解、作图等工作。

PDE Toolbox 求解的基本方程有椭圆方程、抛物线方程、双曲型方程、特征方程、椭圆形方程组以及非线性椭圆形方程。边界条件是解偏微分方程所不可缺少的，常用的边界条件有以下几种：(www.xing528.com)

（1）狄利克雷（Dirichlet）边界条件：hu =r 。

（2）诺依曼（Neuman）边界条件： n · （c∇ u） + qu = g 。

其中，n 为边界（ Ω∂ ）外法向单位向量；g、q、h、r 是在边界（ Ω∂ ）上定义的函数。

一般地，利用PDE 图形用户界面求解问题的过程分为以下几步：选择应用模式；建立几何模型；定义边界条件；定义PDE 类型和PDE 系数；三角形网格剖分；PDE 求解；解的图形表示。