【摘要】：1）多元复合函数的链锁法则定理1设z=f（u，v）在（u，v）处可微，u=φ（x，y），v=ψ（x，y）在（x，y）处可偏导，则z（x，y）=f（φ（x，y），ψ（x，y））在（x，y）处可偏导，且有由于多元复合函数的情况很多，下面再列举几个求偏导数的链锁法则，其可偏导的条件略去.（1）若z=z（x，y）=f（x，y，u，v），u=φ（x，y），v=ψ（x，y），则（2）若z=z（x）=f（x，
1）多元复合函数的链锁法则
定理1 设z=f（u，v）在（u，v）处可微，u=φ（x，y），v=ψ（x，y）在（x，y）处可偏导，则z（x，y）=f（φ（x，y），ψ（x，y））在（x，y）处可偏导，且有
由于多元复合函数的情况很多，下面再列举几个求偏导数的链锁法则，其可偏导的条件略去.
（1）若z=z（x，y）=f（x，y，u，v），u=φ（x，y），v=ψ（x，y），则
（2）若z=z（x）=f（x，u，v），u=φ（x），v=ψ（x），则
这里左端的导数称为全导数.
2）隐函数的偏导数(www.xing528.com)
定理2（隐函数存在定理Ⅰ） 假设F（x，y）在（a，b）的某邻域内连续可微，且F（a，b）=0，F′y（a，b）≠0，则存在x=a的邻域U和惟一的函数y=f（x）（x∈U），使得
b=f（a），∀x∈U，F（x，f（x））=0
这里f（x）在x=a处可导，且
定理3（隐函数存在定理Ⅱ） 假设F（x，y，z）在（a，b，c）的某邻域内连续可微，且F（a，b，c）=0，
（a，b，c）≠0，则存在（a，b）的邻域U和惟一的函数z=f（x，y）（（x，y）∈U），使得
c=f（a，b），∀（x，y）∈U，F（x，y，f（x，y））=0
这里f（x，y）在（a，b）处可偏导，且
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