【摘要】:例2.71(江苏省2002年竞赛题)已知,求k和c.解析应用等价无穷小因子代换与洛必达法则,有因为c≠0,所以k-1=2,于是所以k=3,c=.例2.72(南京大学1996年竞赛题)解析令x=,并运用洛必达法则,则例2.73(南京大学1996年竞赛题)求解析化简后应用洛必达法则,有例2.74(江苏省2000年竞赛题)求解析应用洛必达法则,并应用取对数求导法则,有例2.75(精选题)
例2.71(江苏省2002年竞赛题) 已知,求k和c.
解析 应用等价无穷小因子代换与洛必达法则,有
因为c≠0,所以k-1=2,于是
所以k=3,c=.
例2.72(南京大学1996年竞赛题)
解析 令x=,并运用洛必达法则,则
例2.73(南京大学1996年竞赛题) 求
解析 化简后应用洛必达法则,有
例2.74(江苏省2000年竞赛题) 求
例2.75(精选题) 求
例2.76(江苏省2012年竞赛题) 设f(x)在x=0处3阶可导,且f′(0)=0,(www.xing528.com)
解析 应用洛必达法则及等价无穷小替换,则
例2.77(南京大学1995年竞赛题) 求
例2.78(全国大学生2010年初赛题) 求
解析 应用洛必达法则,得
注:本题的一个错误解法是
例2.79(浙江省2006年竞赛题) 求
解析 先考虑应用等价无穷小因子代换与洛必达法则,有
故原式=
例2.80(全国大学生2009年初赛题) 求其中n是给定的正整数.
解析 利用关于e的重要极限与洛必达法则,得
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