1）单调性
可导函数f（x）在区间Z上单调增（减）的充要条件是f′（x）≥0（≤0）.若f′（x）＞0，x∈Z，则f（x）在Z上严格增；若f′（x）＜0，x∈Z，则f（x）在Z上严格减.
2）极值
可导函数f（x）在x=a取极值的必要条件是f′（a）=0.反之，若f′（a）=0，且
f′（x）（x-a）＞0 （＜0）
这里x在x=a的去心邻域内取值，则f（a）为f（x）在一个极小值（极大值）.若f′（a）=0，f″（a）＞0（＜0），则f（a）为f（x）的极小值（极大值）.
3）最值
设函数f（x）在区间［a，b］上连续，xi∈（a，b）是f（x）的驻点（即f′（xi）=0），xj∈（a，b）是f（x）的不可导点，则f（x）在［a，b］上的最大值与最小值分别为
4）凹凸性、拐点
设f（x）在区间Z上二阶可导，当f″（x）＞0时，f（x）在Z上的曲线是凹的；当f″（x）＜0时，f（x）在Z上的曲线是凸的.二阶可导函数f（x）有拐点（a，f（a））的必要条件是f″（a）=0.反之，若f″（a）=0，且
f″（x）（x-a）≠0(www.xing528.com)
这里x在x=a的去心邻域内取值，则（a，f（a））是f（x）的拐点.
5）作函数的图形
首先考察函数f（x）的定义域，是否有奇偶性、周期性，是否连续；第二步求f′（x），确定驻点与不可导点，判别f（x）的单调性，求其极值；第三步求f″（x），确定凹凸区间，求出拐点；第四步考察x→∞时f（x）的曲线的走向，即求y=f（x）的渐近线；最后作y=f（x）的简图.
6）渐近线
（1）铅直渐近线：若
，则x=a是y=f（x）的一条铅直渐近线.
（2）水平渐近线：若
则y=A与y=B是y=f（x）的两条水平渐近线.y=f（x）的水平渐近线最多有两条.
（3）斜渐近线
若
则y=ax+b是y=f（x）的一条斜渐近线；若
，则y=cx+d是y=f（x）的一条斜渐近线.
y=f（x）的斜近线最多有两条；y=f（x）的水平渐近线与斜渐近线的总条线最多有两条.
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