最短路径的趣味物理现象

在同一种介质里，光是沿直线传播的，也就是按最短路径传播。不过，当光无法从一个点直接到达另一个点，而是要经过镜面反射才能到达的时候，光同样会选择最短路径。

如图100所示：假设图上的A代表光源，MN代表镜子，ABC代表光从蜡烛到人眼C走过的路径，KB垂直于MN。依照光学定律，入射角1等于反射角2，由此可知，从点A到镜面上的某一点，然后从这一点再到C的所有路径里，ABC是最短的。

图100　入射角1和反射角2相等

图101　光线经过反射，依然走最短路径(www.xing528.com)

如图101所示，在MN上随意选取一个点D，比较一下图中的ABC和ADC，哪个路径长，哪个路径短？我们可以从点A向MN作垂线AE，并延长至F, F是CB的延长线与AE的延长线的交点，然后连接DF和BF。通过三角形知识，我们可以证明，三角形ABE和三角形FBE全等，且它们都是直角三角形，有一个公共的直角边EB。由角1等于角2，可以推导出角ABE等于角FBE，所以，三角形ABE和FBE是全等三角形。于是，AB等于FB, AE等于FE。依据同样的推导过程，我们可得知，三角形AED和三角形FED也是全等三角形，所以AD等于FD。

我们可以把路径ABC替换为与之相等的路径FBC，把路径ADC替换成FDC。比较路径CBF和CDF的长度，很明显，直线CBF比折线CDF要短。所以，路径ABC短于ADC。

无论点C在什么位置，只要反射角和入射角是相等的，路径ABC永远短于路径ADC。这就表明，光线从点A照到镜子上，再反射到人的眼睛C，所走过的路径ABC是最短的。公元前2世纪，希腊亚历山大的机械师、数学家西罗就证明了这一结论。