六宫锯齿数独规则及思考方式-LoL与代数

六宫锯齿数独规则：填入1～6使得行列宫内数字不重复，宫可能是不规则的图形。

难度：

锯齿数独也叫不规则数独，是一种常见的变形数独。这个题型可能非常难，但是更多的是由于观察造成的烦琐。不过在六宫题目中，我们以本题为例讲解两种基本的思考方式——LoL与代数。

首先观察题目，这个题型只是变化了宫的样式，但是没有改变行列宫的本质，因此标准数独的技巧是可以通用的，不过做宫内排除时，具体的观察可能会有区别。我们利用基本功先解决一部分数字到这里。

观察最下方的两行。已知E行和F行是两组1～6，这里刚好是两个宫，并且凸出一格，凹陷一格。两个宫也是两组1～6，因此我们能很显然地得到结论：最下方两个宫，凸出的格和凹陷的格是相同的数字，即两个灰色格内数字相同。

这个技巧是观察宫的分布得到的，全称为Law Of Leftovers，意思是剩余物（多余的格子）的法则，一般简称为LoL。LoL在锯齿类和一些额外区域数独中经常使用。

上文中，我们得到两个灰色格（D2和E6）相等，观察候选数发现这两格都只能是2、5、6。此时我们设这个格子为X，则第三行的X必然在C5，从而得到X不是6；进而得到左边宫内（B1所在宫）的X必然在B1，右下角宫内的X必然在F3，得到X≠2。

X的候选是2、5、6，我们排除了2和6的可能性，X=5。在这些标注X的格中填出5后，这道题我们就可以解开了。

思考题①：运用LoL观察第一和第二行，我们可以轻易得到B1=C5。我们能否通过设B1=X进行代数的方法来解此题？(www.xing528.com)

我们也可以看看正规解法如何解此题。回到最开始的部分，利用排除法解开三个4之后陷入僵局。我们可以观察第四行，这一行的灰色部分是2、5、6，而这三格能同时影响C2格。因此，C2格不是这三个数中的任意一个（否则必定矛盾），得到唯一余数C2=1。

之后我们可以解开得到其他的数字1，之后我们会再度陷入僵局。这道题的突破点是观察数字2，在第四、第五列里，有数字2的Xwing结构，如灰色部分所示，因此能够删减这两行其余格的数字2。

这样一来，最右侧的宫的数字2就只能在C4了，这道题也随即解开。

思考题②：这道题观察数字2，有没有其他方式解开？

本题答案如下图，读者也可以自行观察寻找其他的LoL结构，或思索其他解法。

思考题①答案：不能。设B1=C5=X，则X的取值是1、2、5。由于X可能是1，那么D6的数字1会干扰我们，我们无法确认右侧宫内的X是D6的1还是位于E6，无法进行更多的推演。

思考题②答案：观察右上角宫2的可能位置，删除共同影响格C6的2。之后观察右侧宫的2的位置，删共同影响的E4的2。之后第四列的2就只能在C4。