反对角线数独规则:在标准数独基础上,每条对角线上只能有三种不同数字。
难度:
面对这样的一道题,我们首先思考反对角线的结构。我们首先想到的是:每一条对角线在经过的每一个宫里都走过了三格,那么这三格一定就是那三种不同的数字,而对角线经过的三个宫,每个宫内都是那三个数字。
由此得到以下两条结论:
第一,如果某一条对角线上有已经确定的数,那么整条对角线一定包含这个数字,并且在这条对角线经过的每个宫都各出现一次。
第二,如果某个对角线经过的宫内有一个已经确定的数字,并且不在对角线上,那么这条对角线一定不含这个数字。
那么我们来进行第一步推演,已知线索及思考过程如下:
观察主对角线,第五宫有数字2,那么这一条对角线上肯定不含2。
观察第一宫,数字2有排除,结合上面的结论,得到星格C1=2。
通过以上的步骤,我们可以解开直到第一个卡点,如图所示,这个卡点需要对数字4进行观察。
我们的思路可以总结为如下几步:
由于第五宫有4,并且不在对角线上,所以两条对角线上都没有数字4。
结合排除,第三宫有一个数字4的区块。
这个区块对第九宫排除,得到九宫星格(G9)是4。
接下来,我们将一步解决本题中非常精妙的一个难点。
我们观察第三行的三格,我们会发现,这一行剩余的三格是1、3、5,但是顺序未知。我们结合反对角线的规则,可以探讨出如下结果:
(1)C3格(用A表示)里的数字无论是几,在五宫的主对角线部分,一定会出现一次。(www.xing528.com)
(2)C8、C9两格(用B、C表示)会影响副对角线,副对角线上不能出现B或C中任意一个数字。
由(1)可知D4、E5和F6中,必然有一格包含A。那么D6和F4中必然不能有A;同时由(2)知这两格不能有B或者C。因此,这两格中不包含A、B、C中的任意一个。
由上文知,A、B、C是1、3、5的组合(顺序未知),但是D6和F4同时没有这三种可能性,所以他们不是1、3、5中的任何一个。
得到结论:唯一余数F4=9,D6=8。
之后可以解开到这一步,这一步以观察数字1为主。
思考题①:是否有某条对角线上一定包括数字1?是否有某条对角线上一定不包括数字1?结合宫内排除,有没有数字1的区块可供使用?
我们解开了刚才的小问题,可以一路做到这一步。
这一步观察的核心是数字5,不过需要经过层层关卡才能有所突破。我们的思路可以整理为:
观察四宫,数字6和9只能在D1和E1中,因此这两格不能填入其他数字。
继续看四宫,5做排除,形成区块,对七宫继续排除。
七宫也是一个5区块,排除九宫,结合F7,得星格(H8)是5。
关于数字5,我们可以获得更多线索。
思考题②:H8=5,主对角线上一定有5,找到另一个5,进而推出其他数字的位置。
最终结果如下图。
思考题①答案:主对角线一定包括数字1,副对角线一定不包括,结合排除,第三宫有一个1区块,最终得到第一宫里,主对角线上的1一定在B2的位置。
思考题②答案:观察第一宫的5,主对角线上必然有5,因此B3不是5;结合F7、G6和H8排除,得到第二行的数字5一定在B4,进而得到E5=5,接下来可以解开题目。
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