地形图和三维地形模型在水利工程中的应用

14.5.1　　在地形图上计算某一点的高程

在地形图上任意输入一点，可以是实际坐标点，也可以是图面坐标点，图面坐标点可以用鼠标点取，输入一点以后，系统自动完成该点高程的计算，并在屏幕上显示计算结果，包括坐标（X，Y，Z）。

在地形等高线图上计算某一点高程的方法可以分为以下几种：

（1）内插法：C点位于两相邻等高线之间，可按照比例法内插得到：

x=（hdi）/d

C点高程HC等于A点所在等高线高程HA，再加上C、A点的高差x：

HC=HA +x

A、B两点的确定，应该是通过C点。两条等高线之间通过C点，可以说有很多条线，应该选取AB两点距离最短的那一条线最为合理。手工计算时，可以通过人的判断，确定AB两点；使用计算机编程时，就要由计算机自动判断。我们采用的方法是：以C点为圆心，按顺时针旋转，计算出若干组AB，然后排序，选出AB两点之间的距离最短的一组，计算C点高程，如图14-16所示。

图14-16　计算某一点高程

（2）加权平均法：以C点为中心，自动在各方向找到若干个地形等高线点，每个点包括高程Z和该点距离C点的距离S，以这些点按照距离的反平方计算该点高程。

（3）三角形法：以C点为中心，自动在各方向找到若干个地形等高线点，以这些点作为离散点，自动连接三角网，距离C点最近的三个点连接成三角形，这三个点组成的是一个平面，计算出它的平面方程，再使用这个方程，计算出C点的高程。

以上三种办法，均开发了相应的程序予以实现。在地形图上，给定一点计算高程，是工程地质CAD绘图系统中经常要用到的一个子函数，在切制地形剖面、计算三维网格等方面都有应用。

14.5.2　　计算一条线的各点高程

在地形图上任意绘制一条线，自动计算出线段上各端点的高程，程序设计首先读出这条线的各端点坐标，然后调用“给定一点计算高程”的子函数，计算出各点高程，并将计算出的数据存盘。

14.5.3　　根据等高线作断面图

在水利水电工程建设中，常需要在地形图上作出某一方向或某一线路的断面图，以了解地面的起伏情况。例如设计一条公路，在公路经过的地区，必须在地形图上沿公路作出纵断面图，了解线路经过的地形情况，确定施工的坡度线及形成的边坡高度、工程量等。

在地形图上沿已知方向以垂直面截断地表面，将截口形状投影在平面上，所得到的截口图形称为断面图。断面图是一种立面图，因此制作断面图时需要解决垂直比例尺（即垂直方向的比例）问题。我们知道地形图的比例尺是水平方向比例尺，作断面图则需要垂直比例尺，一般选择垂直方向和水平方向的比例尺一样大，这样做出的断面图比较真实；如果感觉垂直方向表现力不够大，可以适当放大，一般把垂直比例尺较水平比例尺放大2～5倍，断面图的形状就明显突出。扩大倍数的多少，与所作断面图中最低点与最高点的高差有关，一般来说，高差大扩大的倍数要小，反之要大；同时也要注意，一方面考虑到能明显地把断面形状表示出来，另一方面，还要尽可能的使它与真实情况相差得小些，尽量保持图形的真实感。

断面图在某个地区的地理研究中，用途较大；在决定两点间能否通视，以及立于某处划定出能见范围的界限等，也离不开断面图。切制出的断面图，表示出了实地地势沿断面方向的变化情况。

断面图分为纵、横断面图和曲、直断面图各种。纵断面图是指沿物体长的方向（如沿公路伸展方向）所作的断面形状，横断面图指与线路方向垂直的方向所作的断面形状；沿直线作出的断面形状，称为直断面图，沿曲线（河流、道路、境界等）作出的断面形状，称为曲断面图。曲断面图的作法，基本上与直断面图相同，即将曲线分成若干小段，把每一小段看成直线，然后将各直线段的断面连接起来，即得到曲断面图。

以往采用手工的方法切制断面图，既费时费力，准确度也差，为此，专门开发了切制地形断面的程序，只要在地形图上绘制一条断面线，线段可以是有直线段或圆弧段组成的，运行程序后，点取该线段，系统自动完成断面图的切制，然后按照用户指定的位置，自动绘制出地形断面图，如图14-17所示。

图14-17　地形断面图

为了使断面形状准确，在地形图上切制断面图的程序设计时，除了切出断面线与地形等高线相交点以外，还要切出断面线各拐点的高程，如遇到两等高线的平距过大，可在中间加点，将加点的高程求出；如果相邻两点高程相同，为了避免断面图出现平台，可在两点之间加点，计算出高程，在断面与断面相交位置，也要计算出高程，以确保两断面相交处高程一致。根据以上数据，可以绘制出较精确的断面图。

在三维地形表面和实体模型上，也可以切制断面图，方法是：在三维地形模型的俯视图上，绘制若干断面线，然后选取这些线段，自动完成断面图的切制，其结果保持三维立体形态，也可以将三维立体断面转换成二维数据，绘制成二维的断面图，如图14-18所示。

图14-18　三维剖面

14.5.4　　计算AB两点间的方向、距离、通视

在地形图上任意选取两点P1（X1，Y1，Z1）和P2（X2，Y2，Z2），系统自动计算出两点间的以下数据：

方向：两点间在地形图上的方向。

直线距离：两点间在平面的水平距离。

斜线距离：根据两点的水平距离和高差，计算倾斜距离。

曲线距离：两点之间沿地表变化的曲线距离。

通视：在AB两点间做地形剖面，如果实地地面线各点高程存在高于AB两点的直接连线的点，说明两点之间不通视，否则为通视。

在地形图上选定两点，自动绘制出两点间的剖面，在剖面下方标注出各项计算结果，如图14-19和图14-20所示。

图14-19　AB两点间通视

图14-20　AB两点间不通视

14.5.5　　确定不通视区域的范围

在地形图上，可以研究地面上自某一观察点向外观察时，前方观察地区是否通视，并绘出其不通视区域的范围界线。这对军事上的观察哨所，了解周围地区的情况是非常重要的。如图14-21所示，自A点观察A15这个三角形地区，图中绘有阴影线部分是不通视区域，无阴影线部分是通视区域。

以往手工绘图时，为了找出自观察点所不能通视的区域范围，可从正点发出若干条视线，每条视线应有目的通过阻隔视线的障碍物。为了决定通视与不通视地带，手工在地形图操作时，应分别作这5条视线的断面图（见图14-21）。当A1视线的断面图作出后，应自观察点沿凸坡、山冈及障碍物（房屋、树林）引画各条观察线，由此才能决定A1视线内的通视与不通视的地段，将各地段投影到断面图的底线上，并用粗线表示其不通视部分，细线表示通视部分。其他各条视线也用同样方法，将不通视与通视部分投影到底线上，用粗、细线段表示出来。然后将各断面图的底线，移置到地形图的各条视线上，把各视线上粗线段的两端点连接成圆滑曲线（点线），并在不能通视的区域内加绘阴影线，这样就明显地表示出，从观察点向外观察得到的在A15这个范围内不通视的区域界线。

在三维地形模型上，确定不通视界线变得非常简单，具体程序设计过程是：首先，计算出A、1～5六个点的坐标（X，Y，Z），然后绘制出4个平面A12、A23、A34、A45，这四个平面与三维地形相交以上的部分，就是不通视区域，平面显示区域就是通视区域。如图14-22所示。我们编写的程序，只要输入A点和第3点坐标，以及要计算的通视范围夹角，计算机自动计算出6个点的坐标，然后在三维地形模型上，绘制出4个三维面，就可以清楚的反映通视和通视区域范围，即便捷又形象直观。在俯视图上，三维面与三维地形模型的交线，就是通视与不通视的分界线。程序设计时，做到了可以增加点数，以求绘制的三维面面积更小，精度更高。

图14-21　平面图不通视区域

图14-22　三维图不通视区域

14.5.6　断面法水库库容计算

断面法水库库容计算，适用于河道水库库容计算，其原理是：在地形图上根据计算体积的范围，以一定的间距确定若干横断面，计算出每条断面线与正常蓄水位线所围成的面积，相邻两个断面相加作为本段面积，再乘上断面间距，即可得出两个横断面间的体积，将各断面所分隔的各部分体积加起来，即求得总体积。

首先在地形图上绘制一条河道中心线，以这条中心线作为纵断面线，输入正常蓄水位高程、横断面间距、高程间距以后，计算机自动布置若干横断面，依次切出各横断面数据，计算出各横断面地形与正常蓄水位高程线所围成的面积，然后计算出体积。

计算结果存入一个txt文件中，内容包括：各高程的各断面面积和体积计算结果，总的体积计算结果，可以用Excel电子表格文件打开，进行编辑输出。(www.xing528.com)

计算水库库容，在三维地形实体模型上是一件非常简单的事情，只要输入正常蓄水位高程，则可以自动生成三维水体，进而计算不同高程的水库库容、面积和总库容，详见14.5.11。

14.5.7　　计算汇水面积

汇入某一河流的雨水面积，称为汇水面积或流域。汇流到某一水库的雨水面积，叫做该水库的汇水面积。要修建水库就必须了解这一水库的汇水面积，因为库址汇水面积的大小是水库蓄水的主要水源之一，选择库址时，要在地形图上将汇水界线勾绘出来，作为修建水库的重要参考依据。汇水面积的边界线由一系列的分水线连接而成，如图14-23所示，首先在地形图上求出这个水库区的汇水面积，再计算全年的水量，根据水量决定坝高、容积和灌溉范围。勾绘汇水面积边界的要点是：一是边界线由指定点出发，最后又回到指定点，形成一条闭合环线；二是边界线沿山脊的分水线，通过山顶和鞍部；三是边界线处处与等高线垂直；四是边界线在山顶处改变方向时，经过分隔不同流水方向的每一个鞍部。按汇水面积的边界线所包围的范围计算面积，即为所求的汇水面积。在AutoCAD中，直接用AREA命令求出的是平面面积，如果要计算地形表面的曲面面积，就要在三维实体地形模型上，以汇水面积的边界线作为区域剖切的边界线，对三维地形实体进行保留区域内部部分的剖切，剖切后的三维实体，就是汇水区域的三维实体，其表面面积就是汇水区域的地形表面面积，使用三维实体的表面积和体积计算程序，就可以非常简单的计算出来了，如图14-23～图14-25所示。

图14-23　汇水区域

图14-24　三维汇水区域

图14-25　三维实体

14.5.8　　等坡度线

坡面上一条线（直线或曲线）如与水平面的倾斜角处处相等，这条线称为等坡度线。就是说，一条线与等高线相交，在等高线间的各段水平距离皆相等，这样的一条线叫做等坡度线。

根据地形图，可以按规定的坡度在图上选定公路或管道的路线，并尽量使线路的填挖土、石方量为最少。如图14-26所示，山冈脚下有一条公路通过，如计划从公路边的A点起，向上修筑一条通往岗上的支路，要求这条支路按一定的坡度（I）在地形图上进行选线。

图14-26　等坡度线

首先根据等高距（H）和规定的坡度（I），计算出线路通过等高线间的水平距离：D=H/I。然后以D为半径、以起始点A为圆心作圆弧交71m等高线于a点，再以a为圆心同半径作弧，交72m等高线于b，照此方法依次求得等高线上各点，最后将各点用曲线连接起来，即为符合规定坡度要求的等坡度线路。

当等高线之间的间隔大于坡度平距D时，圆弧不能与等高线相交，这说明地面坡度已小于规定坡度，这时，线路方向可按最短路程在图上确定。

按照以上思路编写的程序，在输入起终点坐标、等高距和规定的坡度以后，计算机自动在图面上找出a、b、c等各点，然后连成一条线，这条线就是等坡度线。

14.5.9 　切制某一高程的等高线

切制某一高程的等高线，可用于切制正常蓄水位线平切图的地形等高线等。

在平面图菜单中，选择“三维功能”→“正常蓄水位线”→“计算正常蓄水位线”，输入水位高程，就可以在三维表面模型中计算出相应高程的等值线，如图14-27和图14-28所示。

图14-27　输入水位

图14-28　切制蓄水位和死水位线

水库设计时，一般是利用天然地形加筑人工堤坝来提高水位，淹没一部分低洼平原，形成大面积的水库，如彩图14-1中，深蓝色线是正常蓄水位线，浅蓝色线是死水位线。在正常蓄水位线绘出以后，在三维俯视图上，绘制堤坝位置，通过简单的删除和拼接，就可以绘制出正常蓄水位水库边界线、死水位边界线，使用AREA命令，就可以计算出蓄水位库区平面面积、死水位平面面积。

在地形等高线图上切制某一高程平切图时，如果该高程等高线存在，可通过简单的复制粘贴功能完成；如不存在，切制起来就比较麻烦。使用该项功能，可以很方便的切制任意高程的等高线。

图14-29　切制不同比例尺地形图

该项功能也可以用在不同比例尺地形图的转换上，例如，要将1:10000比例尺的地形图，转换成1:5000比例尺的地形图，首先在1:10000比例尺图上建立三维地形模型，为提高精度，网格化时网格间距可以选择的小一些。在绘制三维地形表面模型时，按照新的比例尺1:5000来进行绘制，然后调用“生成地形等高线”程序，计算机自动在三维地形模型中计算出高程上、下限，提示用户输入高程间距，高程间距是根据1:5000比例尺来确定的，自动完成不同高程等高线的切制，形成新的比例尺的地形等高线图，如图14-29所示。

14.5.10　　三维地形实体模型的应用

（1）平整土地：在三维实体地形模型的俯视图上绘制一条闭合曲线，作为平整土地的范围，选择“平面图”→“三维功能”→“三维实体”→“平整土地”，运行程序后，先后选择三维地形实体、闭合曲线和平整土地的高程，计算机自动计算出填方体积和挖方体积。

也可以输入高程上、下限和高程间距，计算机自动从高程下限开始，计算出填挖方体积，每次增加一个高程间距，循环往复，直至高程上限为止，按照填挖方体积之差顺序排列，并显示在屏幕上，以求出填挖方最均衡的某一高程。

计算填挖方体积的程序设计原理：读出三维地形实体以后，计算出高程上限和高程下限，然后以平整土地范围曲线为拉伸对象，由平整土地高程向上拉伸至高程上限，形成一个新的实体，以这个新的实体与地形实体进行干涉计算，干涉新生成的实体就是要开挖掉的实体，然后计算出体积就是挖方体积；由平整土地高程向下拉伸至高程下限，形成一个新的实体，以这个新生成的实体差集掉地形实体，就是要填的实体，计算出这个实体的体积，即是填方体积。如图14-30所示。

图14-30　计算填挖方体积

（2）开挖基坑：在地形图上，绘制开挖基坑的边界线（一条闭合曲线），输入开挖深度以后，计算机在三维实体上，按照开挖边界和深度自动”挖出”一块实体，可以计算开挖实体的体积和表面积。如果开挖基坑是一个规则的三维形体，那么可以首先建立一个开挖基坑的三维模型，一般来说这个模型是一个比较规则的模型，使用CAD的三维建模命令就可以完成，将这个三维模型放置在三维地形模型上，通过干涉，产生干涉实体，将干涉实体从地形实体差集掉形成开挖基坑，对干涉实体计算体积就是开挖体的体积，开挖基坑做好以后，可以将建筑物实体放置在新的三维地形实体上，进行实体的运算得到建筑物模型。

14.5.11　　水库库容的计算

由于地形的复杂，在地形等高线图上计算水库库容，一般采用的方法有：①地形等高线法；②四棱方柱法；③三角棱柱法。以上三种方法，都需要划分网格，计算各点高程，分块计算面积和体积，然后累加，过程繁琐，直观性差，而且精度不高。在三维地形实体模型上进行水库库容的计算，就变得非常简单快捷和准确，使用以下步骤生成三维水体：在三维地形实体模型上，输入一个蓄水位高程，系统自动生成一个三维水体。方法是：在平面图菜单中，选择“三维功能”→“三维实体”→“给定水位绘制三维水体”，系统提示用户输入水位高程，如彩图14-2（a）所示，自动绘制出三维水体。

此时绘制的三维水体，是在整个图面上绘制的，如彩图14-2（b）所示。如果确定了水库大坝的位置，可以采用切割的办法，将库区以外的水体切掉，余下的就是库区的水体，使用的命令是“区域剖切（保留内部）”，切割出来的图形如彩图14-2（c）所示，然后将三维大坝实体放置在三维地形实体上。

三维水体生成以后，可以计算水库库容，可以直接使用AutoCAD查询命令，在“工具”→“查询”→“面域／质量特性”选择三维水体，计算出三维水体的数据如下：

由于采用了1:1000的地形图，计算出的水库库容单位为立方米。为了设计上的方便，常常将不同高程的等高线包括的水库面积和体积计算出来，以便选取适当的坝高。在平面图菜单中，选择“三维功能”→“三维实体”→“根据三维水体计算库容”，程序提示选择三维水体、正常蓄水位高程、死水位高程和高程间距，提示计算结果保存的数据文件名，然后自动进行计算，由死水位开始，按照高程间距，每一个高程计算一组数据，包括当前高程、面积、当前层体积、累计体积等，计算出的数据存入用户指定的文件，可以用电子表格编辑修改，进而绘制高程—库容曲线、高程—面积曲线。

该系统提供了动态显示水位变化的功能，分为填（蓄水）、挖（放水）两项，按照用户选定的高程间距自动显示水位的变化，如彩图14-2所示。提示信息和计算结果如图14-31、图14-32所示。

图14-31　库容计算

图14-32　库容计算结果

AutoCAD本身不具备三维动画制作功能，可以借助3dmax和Micro station来进行三维动画设计，这两个软件都具备与AutoCAD的接口，可以直接打开并保存为3ds和DGN文件格式。

三维水体生成以后，可以对其进行面积计算，面积分为蓄水区域内平面面积和曲面面积。在AutoCAD中，目前未提供三维实体表面积的计算功能，可以采用以下办法：首先对三维实体进行分解（explode），使其分解为若干面域，然后调用开发的程序“计算面积”，自动完成面积的计算。MicroStation提供了三维实体表面积计算功能，可以使用MicroStation直接打开AutoCAD的DWG图形文件，对三维实体计算表面积和体积。