我们已经知道，如果两个变量之间存在相关性，它们就会在某个方面相互关联。那么，如果它们之间不存在相关性，是不是就意味着这两个变量之间不存在任何关系，相互间也不会产生任何影响呢？实际情况远非如此。高尔顿的相关性概念有一个非常重要的局限性：这个概念探究的是两个变量之间的线性关系，一个变量增加的同时，另一个变量往往会成比例地增加（或减少）。但是，有的线不是直线，同样，也不是所有的关系都是线性关系。
我们看下面这幅画：
这幅图是我根据2011年12月5日政治民意调查的结果绘制的。图中有1000个点，每个点分别代表一个选民对民调的23个问题的回答。点在横轴上的位置表示政治倾向的“左”和“右”：声称支持奥巴马总统，支持民主党，反对“茶党”[5]的人通常位于左侧；而支持共和党，不喜欢哈里·瑞德（Harry Reid），认为将会发生旨在取缔圣诞节的“圣诞之战”的那些人则位于右侧。纵轴粗略地表示“了解程度”，位于图下半部分的人在回答“你赞成还是反对（参议院少数党领袖）米切·麦康纳（Mitch McConnell）的行为”等涉及更多政治内幕的问题时，给出的答案往往是“不知道”，并且对2012年总统大选表现出不关注或者无所谓的态度。
看看这幅图我们就能知道，两个坐标轴代表的变量之间不存在相关性，越靠近图的上部，这些点向左右两侧偏斜的趋势就越明显。但是，这并不意味着这两个变量之间没有任何关系。事实上，上图已经清楚地表现出它们之间存在某种关系。该图呈“心形”，两侧各有一个叶瓣，底端形成一个顶点。当选民得到的信息增多时，他们倾向于支持民主党或共和党的程度不会有显著变化，但是他们两极分化的态势却更加明显：左右两侧与中心的距离越来越远，而中间稀疏的部位变得更加稀疏。在图的下半部分，对政治了解程度较低的选民往往会采取更加中立的态度。这幅图反映了一个重要的政治事实：总体来说，某些选民摇摆不定并不是因为他们没有盲从某些政治信条，正在认真地比较候选人孰优孰劣，而是因为他们几乎不关注总统选举。目前，这个事实已经成为政治科学文献中一个老生常谈的问题了。
数学工具与所有的科学工具一样，不可能适用于探究所有现象。就像照相机无法探测伽马射线一样，相关性研究也无法在这幅散点图上的心形图案中有所发现。如果有人说他发现自然界或社会中有两种现象之间不存在相关性，此时，我们一定要记住这并不意味着这两种现象之间没有任何关系，只不过相关性研究无法探究出它们之间的关系罢了。
【注释】
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[1]75华氏度≈23.9摄氏度，50华氏度≈10摄氏度。——编者注
[2]我得承认，原因不完全在于像素之间的相关性，但最根本的原因的确是图像所承载的信息量（按照香农的理解）。
[3]最小公分母，常喻指“大众化的东西”“最平庸的人”等。
[4]“波波族”（Bobo）是由“布尔乔亚”（Bourgeois）和“波西米亚”（Bohemia）组合而成的。布尔乔亚和波西米亚这两个性质完全不同，甚至相互冲突的社会阶层混合在一起，构成了一个自相矛盾的“波波族”。波波族既讲究物质层面的极致享乐，又标榜生活方式的自由不羁和浪漫主义。
[5]茶的英文单词“Tea”也是“税收得够多了”（Taxed Enough Already）的缩写。——译者注
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