对于阿波罗尼奥斯与希腊几何学家而言，椭圆形就是圆锥体的斜截面。开普勒指出，天体的运行轨迹不是人们以为的圆形，而是椭圆形。（不过，天文学界用了几十年的时间才接受了他的这个观点。）现在，这种曲线再次粉墨登场，化身为一种自然图形，将表示父亲与儿子身高的那些点包含其中，这是为什么呢？是不是因为有某个圆锥体躲在角落里，偷偷地掌控着遗传基因，如果以适当的角度切割这个圆锥体，就会得到高尔顿的椭圆形？当然不是。那么，遗传基因是否受到某种类似于万有引力的影响，促使高尔顿的散点图变成椭圆形了呢？答案也是否定的。
正确的答案要从数学的某个基本属性中寻找。从某种意义上讲，科学家之所以认为数学非常重要，就是因为这种属性。数学有非常多复杂的研究对象，但是简单的研究对象却寥寥无几。因此，如果某个问题的解需要用简单的数学语言来描述，那么我们可以选用的描述方法是非常有限的。这种情况导致最简单的数学实体随处可见，因为它们要身兼数职，解答各种问题。
最简单的线是直线。我们都知道，直线随处可见，从水晶的棱边到不受任何外力作用的物体的运动轨迹。简单性仅次于直线的是二次曲线。在二次方程式中，相乘的变量不得超过两个，因此，一个变量的平方、两个不同变量的乘积都是允许的，但是三次方或者用一个变量的平方与另一个变量相乘，则是被严格禁止的。按照以前的习惯，包括椭圆形在内的这种曲线仍然叫作圆锥体斜截面，但是勇于创新的代数几何学家把它们叫作“二次曲面”（quadric）。二次方程式的数量非常多，但是它们都满足下面这个形式：
其中A、B、C、D、E和F为常量。（有兴趣的读者可以自行验证，在只允许两个变量相乘而绝不可以有三个变量相乘的条件下，我们只能采用这种代数表达式。）从这个表达式看，二次方程式可以有很多个，事实上，二次方程式有无穷多个！但是，二次曲面只有三个主要的类型：椭圆形、双曲线和抛物线，如下图所示。
我们发现，有很多科学问题的解都表现为这三种曲线。不仅天体的运动轨迹如此，曲面镜的优化设计、抛射体的弧形轨道以及彩虹的形状也是如此。(www.xing528.com)
这三种曲线的应用甚至超出了科学领域。我的同事迈克尔·哈里斯（Michael Harris）是巴黎朱西厄数学研究院的一名杰出的数论学家。哈里斯认为，小说家托马斯·品钦（Thomas Pynchon）有三部作品可以用圆锥体斜截面来表示：《万有引力之虹》（Gravity's Rainbow）是抛物线（那些刚刚发射和正在坠落的火箭），《梅森和迪克逊》（Mason & Dixon）是椭圆形，《抵抗白昼》（Against the Day）是双曲线。对我而言，用这种方法分析这三部小说的组织结构，效果不比我见过的其他任何方法差。品钦曾经学习物理专业，经常在小说中提到莫比乌斯带、四元数这样的专业词汇，他当然清楚圆锥体斜截面的含义。
高尔顿观察到自己手绘的这些曲线非常像椭圆形，但是他的几何知识并不丰富，因此无法确定这些曲线就是椭圆形，而不是其他类似的卵形图。由于他一心希望建立一套简洁的普适理论，那么在理解收集来的数据时他会不会因此受到影响呢？果真如此的话，他既不会是科学界犯此类错误的第一个人，也不会是最后一个人。高尔顿一贯谨慎，他找到剑桥大学的数学家汉密尔顿·迪克森（Hamilton Dickson），咨询他的意见。为了不让迪克森偏向于某个结论，他特意隐瞒了数据的来源，诡称在从事物理学研究时遇到了一个问题。迪克森很快确认这个椭圆形不仅是数据所表示的曲线，而且是理论所需要的曲线，这让高尔顿十分高兴。
高尔顿在他的著作中写道：“这个问题对于一位功底深厚的数学家而言可能并不是特别难，但是，迪克森单凭数学推理就证实了我辛辛苦苦得出的各种统计学结论，而且其细致入微的程度甚至超出了我最乐观大胆的预测。这些数据在某种程度上讲有点儿粗糙，我在处理时必须加倍小心。因此，在得到迪克森的答复之后，数学分析一锤定音的权威性和不容置疑的掌控力，让我深深折服、无限崇拜。”
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