大数据时代的数学思维：为何拒绝平庸困难？

对于美国商界而言，20世纪30年代与现在一样，是一个需要进行深刻反省的时代。毫无疑问，某些地方出了问题。但是，到底是什么问题呢？1929年的股市大崩溃以及随之而来的大萧条是无法预测的灾难吗？或者说美国的经济体制有缺陷吗？

回答这个问题的最佳人选非霍勒斯·西克里斯特（Horace Secrist）莫属。西克里斯特是美国西北大学的统计学教授、商业研究中心主任，也是将定量方法应用于商业领域的专家，他编写的统计学教材在学生与企业管理人员中广受欢迎。早在1920年，距离大萧条还有好几年的时间，他就已经开始一丝不苟地搜集几百家企业的详细统计数据了，这些企业包括五金店、铁路公司和银行等。西克里斯特分门别类地列出了开支、销售总额、工资及房租支出以及可以收集到的其他数据，试图找出使企业兴旺发达或者裹足不前的种种神秘变量。

因此，当西克里斯特在1933年准备公布他的分析结果时，学术界与商界都翘首以待。等到他的这本468页的专著正式出版时，书中令人惊叹的各种图表更是让人们如获至宝。西克里斯特也毫不谦虚，他把书名定为“平庸状态在商业活动中的胜利”（The Triumph of Mediocrity in Business）。

西克里斯特在书中指出：“在竞争激烈的商业行为之中，平庸已成为常态。对数千家公司的成本（开支）与利润研究明显地指向这个结论，这是追求产业（贸易）自由需要付出的代价。”

西克里斯特是如何得出这个令人沮丧的结论的呢？首先，他对各个领域的企业进行分类，谨慎地区分成功企业（高收入、低开支）与经营不善的低效企业。西克里斯特研究了120家服装店，他根据1916年的营收开支比给这些服装店排序，然后把它们分成6个群，即“六分相”（sextile），每个六分相包含20家服装店。西克里斯特认为，排在第一个六分相的那些服装店拥有市场领先的商业技能，所以它们会进一步发展，扩大优势，生意蒸蒸日上。但是，他发现情况恰恰相反。到1922年，名列前茅的服装店已经丧失了大部分优势，它们的经营状况虽然仍优于绝大多数普通服装店，但已经不再遥遥领先了。然而，排名靠后（经营状况糟糕）的服装店却发生了相反的变化，它们的业绩有所提高，正在不断接近平均水平。仅仅6年时间，曾经把第一个六分相中的那些服装店推到市场最前列的优势就丧失了，平庸状态取得了成功。

西克里斯特发现，所有行业的情况都类似。业绩优秀的五金店会衰退到平庸状态，杂货店也同样如此。而且，无论他采用哪种衡量体系，都会得出相同的结果。西克里斯特用过薪水营收比、租金营收比以及其他统计手段，结果都是这样。随着时间的推移，那些业绩优秀的企业逐渐变得“泯然众人矣”。

商界精英们本来就惴惴不安，西克里斯特的这本书无疑又给他们泼了一盆冷水。很多评论家认为，西克里斯特的这些图表以数字的形式打破了企业经营的神话。布法罗大学的罗伯特·里格尔（Robert Riegel）指出：“这些研究结果把一个无法回避，甚至从某种程度上讲是悲剧的问题摆到了商人与经济学家面前。以前，人们认为能力强的人经过早期打拼取得成功之后，在很长的时间里都可以尽情享受胜利的果实。尽管有例外情况，但它确实是一种普遍性规律。可是，这种观念现在已经被彻底颠覆了。”

到底是什么力量把卓越的企业变得平庸呢？自然界中似乎没有这种现象，因此，这种力量必然与人类行为有某种关系。西克里斯特一贯思维缜密，他做了一个实验，调查美国191个城市7月份的平均气温，结果没有看到任何回归现象。1922年气温最高的那些城市，到了1931年仍然是最炎热的城市。

西克里斯特潜心记录美国的商业统计数据，并分析其规律。经过几十年的努力，他认为自己找到了答案：竞争的本质就是打压成功企业，而扶持能力较弱的企业。西克里斯特指出：

贸易准入没有任何限制，再加上竞争持续不断，平庸状态将会成为永恒现象。新创建的公司相对来说“能力不足”，至少经验不足。如果某些新公司取得了成功，它们就要面对市场竞争。但是，在那些不择手段、不明智、信息不透明以及欠考虑的经营方式面前，卓越的判断力、促销意识与诚信经营根本没有用武之地，其结果必然是零售业人满为患、店铺规模小且效率低下、营业额不高、开支相对较大、利润微薄。只要所有人都可以进入自由市场（这是实情），“自由”地竞争，优势与劣势就不会长久地存在；平庸会成为常态，一般智力水平的经营者会占大多数，他们所采用的经营手段也会变成主流。

如今，商学院的教授会说这样的话吗？这是不可想象的。现代的主流观点认为，自由市场竞争是一把手术刀，能像切除腐肉一样，把那些竞争力不强的企业，以及业绩比优秀企业低10%以上的企业一起淘汰。这与西克里斯特的观点正好相反。

在西克里斯特眼中，规模与经营水平不一的公司在自由市场中相互竞争，这与合班上课的学校（到1933年，这种学校基本上消失了）非常相似。他说：“年龄、心智与教育水平各异的学生挤在一间教室里上课，其结果必然是秩序混乱、学习积极性受挫、学习效率低下。后来，人们基于常识认为有必要采取分班、分年级以及特殊对待等改进措施，这为所有学生打开了方便之门，让他们的天赋得以展现，让优等生免受差生的影响和干扰。”

最后一句话听起来有点儿……该怎么说呢？大家可以想象，在1933年，还会有其他人说精英需要远离落后者吗？

从西克里斯特的教育观来看，我们可能会很自然地认为他的回归平庸的思想来自19世纪的英国科学家、优生学先驱弗朗西斯·高尔顿（Francis Galton）。高尔顿是家里7个孩子中最小的，他小时候是一个神童，卧床不起的姐姐阿黛尔把教高尔顿学习看作她主要的娱乐活动。两岁时，高尔顿就会写自己的名字，4岁时在给姐姐写的信中说：“我会所有的加法，会2、3、4、5、6、7、8、10的乘法。我会背便士名称表。我懂一点儿法语，还会看时间。”18岁时，高尔顿开始研究医学，但是在他的父亲过世并给他留下一笔可观的遗产之后，他发现自己对从事传统职业兴趣平平。高尔顿一度热衷于探险，组织了几次深入非洲的探险活动。但是，1859年《物种的起源》（The Origin of Species）这部划时代的巨著问世之后，他的兴趣发生了翻天覆地的变化。高尔顿回忆说，他“如饥似渴地阅读这部著作，迅速吸收其中的内容”。从那时起，高尔顿把他的大部分时间都花在研究人类身心特征的遗传方面，这些研究帮助他在“策略偏好”（policy preference）领域取得了一系列成果。在现代人看来，这方面的研究毫无疑问是非常枯燥乏味的。1869年，他在《遗传的天赋》（Hereditary Genius）一书中开门见山地指出：

本书拟证明的观点是：人的能力是由遗传得来的。它受遗传因素决定的程度，正如一切有机体的形态及躯体组织由遗传因素决定一样。因此，尽管受程度所限，但是，通过精心选择，我们仍然可以很容易地培育出拥有善跑或者某种其他能力的狗或马。同样，通过连续几代的优生优育培养出天赋极高的人，也是可行的。

高尔顿深入详细地研究包括牧师与摔跤手在内的成就显著的英国人，他发现英国名人的亲友也是名人的概率相当高，以此证明他的上述观点是正确的。《遗传的天赋》受到了很多人尤其是牧师的抵制，因为高尔顿对世俗的成功抱有一种纯粹的自然观，这让传统的天道观几乎没有了存在的空间。而且，高尔顿认为传教工作本身能否取得成功，也会受到遗传因素的影响，“虔诚的信徒之所以如此虔诚，不是因为（就像我们一直相信的那样）上帝让他的灵魂得以升华，而是因为他的父亲给了他充满宗教激情的身心”，这个观点让人们尤为反感。三年后，高尔顿发表了一篇题为“祈祷功效的统计调查”（Statistical Inquiries into the Efficacy of Prayer）的短文，其主要观点为：祈祷并没有多大的作用。随后，他就失去了宗教机构里的所有朋友。

不过，秉承维多利亚时代精神的科学界对这本书的态度却截然不同。他们虽然没有不加批判地盲目接受它，但却为之欢欣鼓舞。没等到高尔顿写完这本书，查尔斯·达尔文就给高尔顿写了一封信，字里行间洋溢着知识分子特有的狂热：

亲爱的高尔顿：(www.xing528.com)

你的书稿我刚读到第50页左右（即“法官”这个部分）。我必须放松一下，否则身体就会出问题。这是我有生以来读到的最有趣、最有独创性的书，而且你的表述清楚明白！我的儿子乔治看完这本书后，也有同样的感觉。他告诉我，后面的章节比开头几章还要精彩得多。因为我是请我的妻子读给我听的，所以还需要一段时间才能看到后面的章节。我的妻子对这本书也很感兴趣。从某种意义上讲，你让一个持反对意见的人改变了立场，因为我一直认为，除了傻瓜，所有人在智力方面几乎没有差别，不同之处可能只在于是否有激情以及是否刻苦钻研。当然，我现在依旧认为，是否有激情以及是否刻苦钻研是判断一个人是否聪明的重要特征。我确信你的这本书将令人难以忘怀，恭喜你！每次阅读时，我都怀有极大的兴趣，并且充满了期待。但是，我渐渐发现要读懂你的这本书实在很困难，不过，这都是我的理解能力欠缺造成的。你的表述非常清楚，没有任何问题。

客观地讲，达尔文是高尔顿的大表哥，所以他的话不一定公正。而且，达尔文坚定地认为，数学方法可以丰富科学家的世界观，尽管他本人在研究中采用的定量分析远没有高尔顿的多。达尔文在自传中谈及自己的早期教育经历时说：

我学过数学，还在1828年夏天和我的家庭教师（他是一个非常沉闷的人）去了巴尔茅茨，但是我的数学成绩很差。我非常讨厌学习数学，主要原因是从一开始我就觉得代数没有任何意义。这种不耐烦的心态很愚蠢，多年来让我后悔不已，当时我应该坚持学下去，至少要了解数学的一些重要原理，因为所有掌握了这些原理的人，思维都很敏捷。

达尔文因为数学知识的欠缺而无法提出超感官的生物学理论，也许他在高尔顿身上看到了这种可能性。

对《遗传的天赋》持批评意见的人认为，尽管遗传因素对智力的影响是真实存在的，但是高尔顿过分夸大了它的作用，而忽视了成功的其他因素。于是，高尔顿决心了解父母遗传决定子女命运的程度。但是，量化“天赋”的遗传程度并不是一项轻而易举的工作。到底该如何衡量一位英国名人的“有名”程度呢？高尔顿没有灰心，他改变了思路，转而研究更容易量化的那些人类特征，例如身高。包括高尔顿在内的所有人都知道，父母个子高的话，孩子的个子往往也很高。如果一名身高1.8米的男子与一名身高1.55米的女子结婚，那么他们孩子的身高很有可能超过他们俩的平均身高。

但是，高尔顿却发现了一个异乎寻常的现象：这个孩子的身高很有可能不如他的父母。父母较矮时，情况则正好相反，虽然孩子也比较矮，但是不会比他们的父母矮。现在，人们把高尔顿所发现的这个现象叫作“回归平均值”（regression to the mean），他收集的数据表明这个现象毫无疑问是存在的。

1889年，高尔顿在《自然的遗传》（Natural Inheritance）一书中指出：“我认为，从整体情况看，成年子女的身高与他们的父母相比更加趋于平均水平。虽然这个观点乍一看似乎非常奇怪，但是从理论上讲这是一个必然的事实，而且观察结果也清楚地证明它是正确的。”

因此，高尔顿推断人们的智力水平肯定也会如此，日常生活的经验证实了他的这个推断。伟大的作曲家、科学家或者政治领导人的孩子往往在相同领域有突出的表现，但是很少能赶超其父母的杰出程度。高尔顿观察到的现象与西克里斯特在商业活动中发现的事实不谋而合，优秀的特质不会持续存在，随着时间的推移，平庸这位不速之客会悄然登场。

不过，高尔顿与西克里斯特之间也存在一个显著的不同点。高尔顿从本质上讲是一名数学家，而西克里斯特不是。因此，高尔顿能理解回归平均值现象发生的原因，而西克里斯特则百思不得其解。

高尔顿认为人的身高是由遗传因素和外部因素共同决定的，外部因素可能包括环境、幼年时的健康状况或者纯粹是运气。我身高1.85米，一部分的原因在于我父亲的身高是1.85米，我从他那里遗传了某些有利于长高的基因。不过，还有一部分原因在于我小时候饮食合理，也没有受到阻碍我长高的压力。毫无疑问，我的身高受到多种因素的影响。有些人较高，是因为遗传因素的影响，或者是因为外部因素的作用，或者是两种因素共同作用的结果。一个人的身材越是高挑，这两种因素都有利于他长高的可能性就越大。

换言之，在身高最高的那群人中，每个人的身高几乎都超过了遗传因素所决定的身高。他们身上的遗传因素有利于他们长高，同时，环境与其他外部因素也会产生推动作用。他们的孩子拥有与其相同的基因，但是，外部因素却不一定会在遗传因素作用的基础上对他们的身高产生有利影响，让他们长得更高。因此，他们的身高会超过平均身高，但不会像他们的父母那么高。正是出于这个原因，高尔顿认为回归平均值“从理论上讲是一个必然的事实”。最初，当他看到数据表现出这个特点时，他感到非常吃惊，但等他明白其中的道理之后，他就知道这是必然现象，没有其他可能。

商业同样如此，西克里斯特对1922年最赚钱公司的分析并没有错。这些公司很有可能是它们所在领域中管理最到位的公司，同时它们的运气也相当不错。随着时间的推移，这些公司的管理优势可能会保持下去，仍能做到决策明智、判断准确。不过，虽然它们在1922年的运气不错，但是10年过去了，它们的运气不大可能仍然比其他公司好。因此，位于第一个六分相的那些公司，其排名会逐年下滑。

事实上，生活中随时间产生起伏变化的任何东西，几乎都会受到回归效应的影响。最近你有没有尝试调整饮食结构，改吃杏仁奶油干酪，结果发现体重减轻了3磅呢？再回想一下你决心减肥时的情形。正常情况下，你的体重会有变化，而在你下定决心减肥时，体重很有可能正好处于波峰。你看了一眼体重秤，甚至仅仅低头看了看自己的肚子，就知道自己该减肥了。如果确实如此，那么无论你吃不吃杏仁奶油干酪，体重都有可能回归正常水平，也就是说会减轻3磅。因此，这种饮食疗法是否有减肥效果，你仍然不得而知。

你可以利用随机抽样的方法，尝试解决这个问题。随机选择200名病人，找出其中体重超重的人，然后让他们采用这种饮食疗法。根据西克里斯特的观点，体重超重的那些人与业绩优秀的企业非常相似，与普通人相比，他们长期超重的可能性肯定更大。但是，在我们给这些人量体重时，他们的体重也很有可能正好处于波峰。在西克里斯特的研究中，那些业绩优秀的企业会随着时间的流逝而趋于平庸，同样，在我们这个实验中，无论饮食疗法是否有效，这些超重病人的体重自然也会减轻。因此，在研究饮食疗法的效果时，更好的做法不是研究一种饮食疗法的效果，而是比较两种备选疗法的效果。回归效应对每一组减肥者的作用应该是相同的，因此这种比较是公平的。

一位作家在他的第一部小说大获成功之后，或者一个流行乐队在其第一张专辑销售火爆之后，第二部作品受欢迎的程度往往会下降，这是为什么呢？不是（至少不全是）因为大多数艺术家的能力只是昙花一现，而是因为艺术家跟所有人一样，他们的成功也是天赋与运气共同作用的结果，也会受到回归效应的影响。

在签订期限超过一年的合同之后，美式橄榄球的跑卫们在下一个赛季中带球进攻时的跑动距离会略有下降。^[1]有人认为这是因为他们不再受金钱的激励，因此他们不愿意全力奔跑，他们还得出心理因素可能也在其中发挥了某种作用的结论。但是，他们的这种表现还有另外一个重要的原因。这些跑卫之所以能签下这份合同，是因为他们在前一年表现突出。如果在接下来的赛季中，他们的表现没有回归至普通水平，那才奇怪呢。