帕斯卡是最早清楚地理解期望值概念的人之一。1654年，赌徒安托万·贡博（Antoine Gombaud）提出的一些问题让帕斯卡百思不得其解，为此他花了半年时间同费马通过书信进行探讨。他希望了解，从长远看哪些赌博游戏在多次参与后可能获利，哪些则可能亏本；用现代术语来阐述就是，哪些赌博游戏的期望值为正，哪些为负。人们普遍认为，帕斯卡与费马之间的信件往来代表了概率论的产生过程。
1654年11月23日夜，帕斯卡产生了一种强烈又神秘的感觉，作为一名虔诚基督教信徒的他，尽最大努力把这种感觉记录下来。
熊熊火焰
亚伯拉罕的神，以撒的神，雅各的神，
他不是哲学家的神，也不是学者们的神……
我一直在远离他，躲避他，拒绝他，诋毁他，
但我再也不能继续远离他了！
我只能用《福音书》里的方法来面对他。
心情愉快地彻底摈弃（尘世），
虔诚地归顺我的指引人，耶稣基督。
尘世一天的劳作，换来的是持久的愉悦。
珍藏版羊皮纸手稿
资料来源：Bibliothèque Nationale de France，Paris
帕斯卡把这页手稿缝到自己外套的衬里中，一直到他去世。在经历了“熊熊火焰”之夜后，帕斯卡基本不再从事数学研究，而把全部智慧投入到宗教研究之中。1660年，他的老朋友费马致信给他，提议面谈，但是帕斯卡回复道：
与你开诚布公地讨论几何学，对我来说是最好的学术活动。但是，与此同时，我发现几何学毫无用处，在我看来，几何学家与心灵手巧的工匠几乎没有区别……我现在的研究与几何学思维方式相去甚远，我已经快忘记几何学是什么了。
两年之后，帕斯卡就去世了，年仅39岁，他留下了一些准备结集出版、捍卫基督教的笔记与简短随笔。在他去世8年之后，这本书才得以出版，就是《思想录》。这部伟大的著作里有大量的警句格言，内容深奥。书中用简短的语句记录了帕斯卡种种灵光一现的想法，还带有编号：
199.我们可以想象有一群人镣铐加身，都被判处了死刑。每天他们之中都有一些人会在其他人的眼前被处死，而那些暂时活着的人则从被处死者身上看到了自己的命运，等着被押上刑场。他们面面相觑，眼睛里充满悲伤，看不到一点儿希望。这就是人类境况的缩影。(www.xing528.com)
209.你被主人宠爱就不再是奴隶了吗？奴隶啊，你确实是交了好运，你的主人宠爱你，但他很快也会鞭打你。
《思想录》中最知名的是第233条想法，帕斯卡把它命名为“无限-无物”，但是现在人们普遍叫它“帕斯卡的赌注”（Pascal's wager）。
我们在前面讨论过，帕斯卡认为逻辑推理是无法解答上帝是否存在这个问题的，“‘上帝要么存在，要么不存在’。但是，我们到底应该相信哪一种呢？在这个问题上，推理得不出任何答案。”不过，帕斯卡没有就此止步。他指出，信仰问题其实也是一种赌博游戏，它的风险很大，但是人们别无选择，只能参与。至于对赌注的分析，以及对明智与愚蠢做法的区分，帕斯卡的理解比地球上其他人都更加深刻，他毕竟没有完全忘记他的数学研究。
那么，帕斯卡到底是怎么计算信仰上帝的期望值的呢？答案就在他的玄妙发现中：
尘世一天的劳作，换来的是持久的愉悦。
显而易见，帕斯卡是在计算信仰上帝的成本与收益。即使在欣喜若狂地与救世主交流时，帕斯卡也没有忘记数学！
为了计算帕斯卡赌注的期望值，我们仍然需要使用上帝存在的概率。我们暂且假设自己执迷不悟，为上帝存在这个假设仅赋予5%的概率。如果我们相信上帝存在，并且我们的信仰是正确的，那么回报将是“持久的愉悦”，用经济学家的话说，就是无穷大的效用度。如果我们相信上帝存在，结果却发现这种信仰是错误的（这是被赋予了95%的置信度的结果），我们就得为之付出代价。由于我们不仅要花时间去做礼拜，我们在追求救赎时放弃的那些不道德的乐趣也会构成机会成本，因此，我们付出的代价要超出“一天的劳作”。不过，这种代价仍然有一个固定值，我们假设它为100个效用度。那么，信仰上帝的期望值就是：
5%×∞+95%×（-100）
虽然5%这个数值非常小，但却能带来无穷大的愉悦，因此，无论信仰上帝所需的有限成本多大，在无穷大的愉悦面前都不值一提。
我们已经讨论过，为“上帝存在”这样的想法赋予概率数值是一种风险很大的做法，而且我们也不清楚这样的赋值是否有意义。不过，无论这个概率是5%还是其他数值，都不会有任何影响。无穷大的愉悦，其1%仍然是无穷大的愉悦，是信仰上帝的有限成本无法比拟的。概率为0.1%或者0.000001%时，情况同样如此。更重要的是，上帝存在的概率不是零，这一点我们必须承认吧？如果果真如此，上述期望值的计算就是无可辩驳的，值得我们信任。信仰上帝的期望值不仅为正值，而且是一个无穷大的正值。
但是，帕斯卡的论证存在严重缺陷，其中最大的问题应该是他没有考虑所有可能的假设，也就是我们在第10章讨论的“戴帽子的猫”的问题。帕斯卡的假设只有两个：第一，上帝是真实存在的，而且会奖赏那些信仰他的人；第二，上帝不存在。但是，如果有某位神一直在诅咒基督教徒呢？这样的神也是有可能存在的。单凭这个可能性，我们就可以驳斥帕斯卡的论断：如果信仰基督教，我们就有可能得到无穷大的愉悦，但是也有可能遭受无穷大的痛苦，而且我们没有任何公正合理的办法可以计算出出现这两种结果的相对概率。这样，我们就又回到了原点，推理已经无能为力了。
伏尔泰提出了一个不同的反对理由。我们知道，伏尔泰对赌博并不反感，因此，我们以为他有可能会支持帕斯卡的赌注论。而且，伏尔泰崇尚数学，对牛顿的崇拜几乎达到了极致的程度（他曾经把牛顿称作“我愿意为之献出生命的神”），与数学家沙特莱侯爵夫人也有多年浪漫的感情纠葛。但是，作为思想家，帕斯卡与伏尔泰分属不同类别，两人在性情与哲学观方面都存在巨大的差别。活泼开朗的伏尔泰无法容忍帕斯卡郁闷、内省与神秘的个性。伏尔泰为帕斯卡起了个“极端遁世者”的别名，还专门写了一篇很长的随笔，逐条批驳后者悲观厌世的《思想录》。他眼中的帕斯卡，就是一个与聪明人格格不入的书呆子形象。
至于帕斯卡的赌注论，伏尔泰认为“有点儿不合适，也有点儿愚蠢，因为赌博关注的是金钱的得失，与严肃的信仰相互排斥”。更重要的是，伏尔泰认为：“出于利益考虑而相信某个事物，并不能证明该事物确实存在。”伏尔泰倾向于不严谨的设计论：看看周围的世界，它是多么神奇，因此，上帝是存在的。证毕！
事实上，帕斯卡的赌注论非常新潮，而伏尔泰并没有抓住重点。与魏茨滕等圣经密码编码者、阿布斯诺特以及同时代支持智慧设计论的人不同，伏尔泰认为帕斯卡根本没有给出上帝存在的证据（帕斯卡的确没有给出这方面的证据），而是提出了一个上帝存在的理由，这个理由是从效用的角度给出的，与合理性无关。从某种意义上讲，伏尔泰认为我们在第9章讨论的内曼及皮尔逊等人的观点是可信的，同这两个人一样，伏尔泰也怀疑我们面前的证据未必能帮助我们准确地判断真伪。不过，我们只能接受这些证据，然后为下一步的行动做出决策。帕斯卡的目标不是让我们相信上帝存在，而是让我们相信信仰上帝会为我们带来好处，因此，我们最好加入基督教，虔诚地遵从教规、教义，经过潜移默化直至我们真的相信上帝存在。我觉得华莱士在《无尽的玩笑》（Infinite Jest）中对帕斯卡推理的描述十分精彩，不知道大家能否在现代作品中找到更加精彩的描述？
对于那些因为戒酒失败而感到绝望的人，人们会在他们清醒时鼓励他们，而鼓励的方式无外乎让他们求助于他们并不理解或者并不相信的一些口号，诸如“放轻松”“放下这个问题吧”“一天一天地努力”之类的空话。这些口号就属于“欲求成功，先假想成功”（这句话本身也是人们经常引用的口号）。在承诺仪式上，每个站起来发言的人首先会说自己喜欢喝酒，而且无论他是否真的喜欢，他都会这样说。然后他会说，今天他头脑清醒，对此他心存感激，能够跟大家一起出席承诺仪式，他感到十分高兴。虽然他可能根本没有感激之心，也可能根本不高兴，但他还是会这样说。人们鼓励我们说诸如此类的话，直到我们真的相信这些。如果我们问某个态度严肃、头脑清醒的人，我们什么时候才不需要在这些该死的集会上做这些傻事，他就会换上一张令人讨厌的笑脸，然后告诉我们，如果哪一天我们喜欢上这些该死的集会，我们就不用再做这些傻事了。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
