彩票是否值得买呢？
聪明的回答通常是“不”。老话说得好：彩票是“傻瓜税”，可以帮助政府增加税收，而成本仅仅是想方设法引诱大家购买。如果我们把彩票看成一种赋税，就能明白政府乐此不疲地劝说我们买彩票的原因了。大家在便利店排队买彩票，难道是在缴税？
彩票的吸引力由来已久。这种博彩活动可以追溯至17世纪的热那亚，可能是出于偶然的原因，由选举制度衍生而来。每过半年，热那亚市就会从初级议会的议员中选出两人担任该市总督。但是，热那亚没有采用投票选举的方式，而是从120张写有议员名字的纸条中抽出两张确定当选者。不久，该市的一些赌徒开始对选举结果押注，这种博彩活动很快就流行起来。赌徒们觉得这种碰运气的游戏十分有趣，但是必须等到选举日才会有这样的活动，对此他们感到十分不耐烦。他们很快发现，在没有选举活动时也可以通过抽取纸条的方式赌博，不同之处在于，他们用数字代替了政客们的姓名。到1700年时，热那亚的博彩活动已经在采用现代“强力球”玩家十分熟悉的玩法了。赌徒们努力地猜测随机抽取的5个数字，猜中的数字越多，奖金越高。
彩票游戏很快就传遍欧洲，又流传到北美洲。美国独立战争期间，大陆会议与各州政府都发行彩票，为反抗英国殖民统治的战争筹措资金。当时的哈佛大学还未曾收到超过9位数的捐赠，但是他们在1794年和1810年仅靠彩票募集资金，就盖起了两栋大楼。（至今这两栋大楼还在使用，现在是大一新生的宿舍。）
并不是所有人都支持这个新事物，道德家们认为彩票就是赌博（他们的这种观点完全正确）。亚当·斯密（Adam Smith）也是反对者之一，他在《国富论》（The Wealth of Nations）中指出：
卖彩票都能赚钱的事实告诉我们，人们过高地估计了中奖的概率。我们从来没有看到过完全公平或者损益相抵的彩票，将来也不会看到，因为这样的彩票不会给发行方带来任何获益的机会……如果一种彩票的奖金额不超过20英镑，而且在其他方面比政府发行的普通彩票更接近于绝对公平，那么这种彩票的销量肯定比不上政府普通彩票的销量。为了增加中大奖的概率，有些人会同时购买多张彩票，还有些人虽然每次购买得很少，但总数仍然很大。不过，从数学的角度看，冒险购买的彩票号码越多，遭受损失的可能性就越大。如果冒险买进所有的号码，损失的可能性就会达到100%。买的彩票号码越多，就会越接近这个结果。
亚当·斯密的表述清晰有力，在考虑问题时对定量分析的执着也令人敬佩，但是我们不应该盲目相信他的话，因为严格地讲，他得出的结论并不正确。大多数彩票玩家认为，与购买一组号码相比，把宝押在两组号码上的做法，损失的可能性更小，而获益的可能性增加了一倍。没错！对于奖励机制比较简单的彩票，我们可以很容易地进行分析。假定该彩票一共有1000万种号码组合，其中只有一种会中奖。每张彩票售价1美元，奖池累积奖金为600万美元。
如果购买所有号码组合，需要付出1000万美元，而获得的奖金为600万美元。换言之，亚当·斯密说的没错，这种做法肯定会失败，损失金额为400万美元。相较之下，仅购买一张彩票的玩家更有优势，至少他有千万分之一的机会中大奖！
如果购买两张彩票呢？损失的概率会降低，但幅度不大，只有千万分之一。不停地买，损失的可能性也会不断降低，直到购买600万张彩票。此时，把奖池掏空（也就是不赢不亏）的概率肯定是60%，而亏本的概率为40%。因此，买的彩票越多，损失的可能性就越小，这正好与亚当·斯密的论断相反。
但是，如果再多买一张彩票，就肯定会亏钱（至于是亏了1美元还是6000001美元，取决于你之前是否已经买到了大奖号码）。
在这里我们难以重现亚当·斯密的推理过程，但是我们可以猜想，他很可能是“所有线都是直线”这个谬论的受害者，因此他才会认为购买所有彩票肯定会亏钱，而且买的彩票越多，亏钱的可能性越大。
购买600万张彩票的做法可以将亏钱的概率降至最低，但这并不代表它就是正确的玩法，因为我们最关注的是亏多少钱。如果玩家只买一张彩票，他几乎肯定会亏钱，但他知道自己不会亏很多钱。如果购买600万张彩票，尽管亏钱的概率有所下降，但会把玩家置于一个更危险的境地。当然，大家可能会认为这两种做法都不明智。亚当·斯密指出，如果彩票肯定会帮政府赚钱，与政府对赌就是不明智的行为。(www.xing528.com)
亚当·斯密反对彩票的理由中缺失了“期望值”（expected value）这个因素。期望值可以用数学形式表述亚当·斯密试图表达的直觉认识，其作用原理是，假定我们拥有一个价值不确定的东西，例如一张彩票：
该彩票兑奖10000000次，其中有9999999次的结果是毫无价值；
该彩票兑奖10000000次，其中有1次的价值是600万美元。
尽管不确定它的价值，但是我们可能仍然希望为它设定确定的价值。为什么呢？假如有个家伙愿意付1.20美元收购人们手中的彩票，那么，聪明的做法是接受这笔利润为0.20美元的交易，还是继续持有彩票呢？这取决于我设定的彩票价值是高于还是低于1.20美元。
我们可以运用下述方法计算彩票价值的期望值：对于每一种可能的结果，将出现该结果的概率与该结果所对应的彩票价值相乘。在我们这个简化的例子中，只存在两种结果：要么亏钱，要么获利。因此，我们得到：
9999999/10000000×0美元=0美元
1/10000000×6000000美元=0.60美元
然后，将两个结果相加：
0美元+0.60美元=0.60美元
因此，彩票价值的期望值是0.60美元。如果有人上门以1.20美元的价格收购彩票，根据期望值，我们应该接受这笔交易。实际上，根据期望值，当初我们就不应该以1美元的价格购买彩票！
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