学校最不讲卫生的人是戴帽子的猫

大学时，我的一个朋友在新学年开始的时候，总想着向大一新生推销T恤，赚些零花钱。当时，人们可以从丝网印刷店以每件4美元的价格大量购买T恤，并以每件10美元的价格在校园里出售。在20世纪90年代，模仿《戴帽子的猫》（The Cat in the Hat）中的那只猫，戴着帽子参加派对成为一种流行时尚。我的朋友花了800美元，在200件T恤上印刷了戴帽子的猫喝啤酒的图案，那批T恤很受欢迎。

朋友只是具备企业家的头脑，但还算不上一位优秀的企业家。其实，应该说他不是很勤快。在卖了80件T恤把最初的投资收回之后，他就不愿意继续在校园里兜售了，剩下的T恤被装进箱子塞到了床底下。

一周之后，到了该洗衣服的日子了。但我的这位朋友很懒，根本不想洗衣服。这时候，他想起床底下还有一箱干净的、印有戴帽子的猫喝啤酒图案的新T恤。于是，他拿出一件穿在身上。

第二天，他又穿上一件新T恤。

就这样，日子一天天地过去了。

周围的人都认为他是学校里最不讲卫生的人，因为他总穿着那件T恤。实际上，他是学校里最讲卫生的人，因为他每天都会穿一件刚从床底下拿出来的干净的新T恤。这种状况真令人啼笑皆非。

我们在做推理时要以这个故事为戒：面对大量理论，我们必须小心翼翼。二次方程式的根可能不止一个，同样，同一个观察结果有可能产生多种理论，以偏概全的推理会让我们误入歧途。

接下来，我们再来讨论一下宇宙的创造者这个问题。

支持“神创论”的最著名推理就是所谓的“宇宙设计论证”。简单地说，它的表现形式是：“天啊！只要看看我们周围的世界就知道了。世间万物多么复杂，令人惊叹！难道你以为单凭运气与物理定律就能把这些东西拼凑到一起吗？”

如果想正式一点儿，那么我们可以借用自由主义神学家威廉·佩利（William Paley）于1802年出版的《自然神学》（Natural Theology；or，Evidences of the Existence and Attributes of the Deity，Collected from the Appearances of Nature）一书中的表述：

假设我在穿过一片荒漠时踩到一块石头，你问我：这块石头怎么会在那个地方呢？我可能会回答：我的理解跟你不一样，我认为它一直在那里。或许你很难证明我的回答是荒诞不经的。但是，假设我在地上看到一块表，你问我这块表怎么会在那里，我之前的回答“我认为它一直在那里”，可能就不成立了。毫无疑问，这块表是人制造出来的，某时某地，工匠（们）设计了表的构造和用途，并制造了这块表。

如果佩利关于表的推理是正确的，那么麻雀、人眼或者人脑的创造是不是难度更大呢？

佩利的这本书取得了巨大的成功，在15年时间里再版了15次。达尔文在大学时期阅读了这本书，他说：“佩利的《自然神学》是我最欣赏的一本书，我对它非常熟悉达到了倒背如流的程度。”佩利的推理经过修改之后，成为现代智慧设计运动的基石。

当然，这也是一种经典的归为不可能法：

·如果没有上帝，就不可能产生人类这样复杂的生物；

·人类已经产生；

·因此，上帝不可能不存在。

这与圣经密码编码者使用的推理方法非常相似。后者的推理方法为，如果《托拉》不是上帝写的，其中隐藏的拉比的生卒日期就不可能那么准确！

可能大家已经听得厌烦了，但是归为不可能法有时真的不能发挥应有的作用。如果一定要以数值的形式来表达神创论的置信度，我们可以再画一幅方框图。

第一个难点是先验概率，要搞清楚这个问题并不容易。关于轮盘赌的转轮，我们之前需要回答的问题是：在转动转轮之前，我们认为转轮被动过手脚的可能性有多大？现在，我们面临的问题则变成：如果不知道宇宙、地球甚至我们自己是否存在，那么我们认为上帝存在的可能性有多大？

在通常情况下，这个问题会让我们陷入绝望境地，转而求助于“无差别原则”（principle of indifference）。这个名称十分恰当，因为要假装不知道自己是否存在，我们没有任何原则可循，只能平均分配先验概率，也就是说，“上帝存在”与“上帝不存在”的先验概率都是50%。

如果“上帝不存在”的理论是正确的，那么人类这种复杂存在的出现肯定纯属偶然，也许在过程中会受到自然选择的影响。设计论者过去和现在都认为人类的产生是一个可能性非常小的事件。我们在这里假定一些数值，比如这个概率为百亿分之一。于是，我们在方框图下排右列的方框中填入百亿分之一的50%，即两百亿分之一。

如果“上帝存在”的理论是正确的呢？上帝有很多事可做，在有相关证据之前，我们无法知道创造万物的上帝是否愿意创造人类或者其他有思想的存在，但有一点是毫无疑问的：既然被奉为上帝，他就有能力轻而易举地创造出智慧生命。如果上帝存在，那么他愿意创造出人类这种生物的概率也许是百万分之一吧。

于是，我们得到下面这幅方框图：

讨论到这里，可以考虑“我们存在”这个问题了。这个事实位于方框图的下排，从中我们可以清楚地看到，“上帝存在”方框中的数字远大于“上帝不存在”方框中的数字。（前者是后者的一万亿倍！）

这就是佩利推理的实质，贝叶斯推理称之为“设计论”。驳斥设计论的证据有很多而且非常充分，同时还有两百亿册书提出了“你们应该像我们一样做一个理性的无神论者”的主张。因此，我在这里还是继续讨论与数学推理关系最密切的例子——“学校里最讲卫生的人”。(www.xing528.com)

我们可能都知道夏洛克·福尔摩斯（Sherlock Holmes）关于推理的一些说法，其中最著名的不是《福尔摩斯与华生》（Elementary）中的那句“非常简单”，而是“我的座右铭是：如果你将不可能排除在外，那么剩下的，无论可能性多么小，都必然是事实”。

这句话听起来很酷、很合理，而且无可辩驳吧？

但是，这句话并不全面。福尔摩斯应该这样说：“我的座右铭是：如果你将不可能排除在外，那么剩下的，无论可能性多么小，都必然是事实，除非它是你没有考虑到的那个假设。”

这句话虽然没有原话那么简练，但是更加准确。人们之所以认为我的那位朋友是学校里最不讲卫生的人，是因为他们只考虑了两个假设：

“讲卫生”论：我的那位朋友跟其他正常人一样，轮换着穿T恤，穿过一轮之后洗干净，再穿一轮。

“不讲卫生”论：我的那位朋友是天天穿同一件T恤的邋遢鬼。

我们现在可以为这两个假设赋予先验概率。根据我对大学生活的回忆，为“不讲卫生”论赋予10%的先验概率较为合适。事实上，先验概率是多少都无关紧要，因为在周围人的眼中，我的那位朋友每天都穿同一件T恤，“讲卫生”论已经被否定了。这就是“如果你把不可能排除在外……”的结果。

但是，福尔摩斯们，请注意：正确的解释，也就是“懒惰企业家”论，并没有出现在假设清单上。

这个问题也给设计论带来了很多麻烦。如果我们仅仅承认“上帝不存在”与“上帝存在”这两个假设，那么我们很可能会把生命世界的复杂结构看成支持后者的证据。

但是，假设不止两个。比如，认为世界是由一个委员会在争论不休中匆匆忙忙搭建而成的“多位上帝”论，很多文化都支持这个想法。不可否认，自然界的某些方面（说到这里，我想到了大熊猫）更有可能是折中方案的产物，而不是全知全能的上帝的杰作。如果我们现在为“上帝存在”和“存在多位上帝”赋予相同的先验概率，（既然遵循无差别原则，我们为什么不这样做呢？）那么根据贝叶斯推理，“存在多位上帝”的置信度将超过“上帝存在”。

除此之外，没有其他假设了吗？关于人类起源，有无数种猜想。还有些人坚持“模拟人”论，认为我们其实根本不是人，而是在其他人建立的超级计算机上运行的模拟程序。这个理论似乎过于荒诞，但是很多人——其中最著名的当属牛津大学的哲学家尼克·博斯特罗姆（Nick Bostrom）——真的相信它，而且根据贝叶斯推理，我们很难找到不相信它的理由。当下，人们对于构建模拟程序乐此不疲，如果人类不灭绝，这方面的科研活动将只增不减，到最后，即使这些模拟程序中的某些有意识的存在认为自己是人，我们也不会觉得荒诞。

如果“模拟人”论是正确的，即宇宙是更真实的世界中的人构建的模拟程序，那么宇宙中本来就有人的可能性会非常大，因为“人”是人们最喜欢模拟的对象！我会把“技术先进的人创造了模拟世界中的（模拟）人”这个观点视为“近乎确定”（在本例中，我们假定它等同于“绝对确定”）。

如果我们为这4个假设各赋予1/4的先验概率，就会得到下面的方框图。

考虑到我们真的存在，这个事实位于方框图下排，因此，“模拟人”论几乎拥有所有的先验概率。虽然人类的存在是上帝存在的证据，但是，在证明“我们的世界是更聪明的人编程的产物”这个理论时效果更好。

主张“科学创造”论的人认为，我们在教室里证明上帝存在这个理论时，不能以《圣经》支持该观点作为理由（这个论据从本质上讲是不合适的），而应该用理性推理的方法，证明在“上帝不存在”这个假设前提下人类存在的可能性非常小。

但是，如果严格遵照这种方法，在给十年级的学生上课时，我们就只能告诉他们：“有些人已经证明，如果没有外部力量的介入而仅凭自然选择，那么像地球生物圈这样复杂的事物存在的可能性将非常小。第一种假设是，我们根本不是物理存在，而是拥有我们无法想象的先进技术的某些人正在运行的计算机模拟程序的产物，他们运行这些程序的具体目的尚不可知。第二种假设是，我们有可能是由一群神灵创造的，这些神灵与古希腊人崇拜的诸神类似。第三种假设是，宇宙是由上帝独自创造的，但是这个假设的支持率可能最低。”

大家认为学校董事会会喜欢这种教学方法吗？

我还是直截了当地告诉大家我的观点吧。我认为佩利关于上帝存在的推理不是很有力，同样，我也不认为我们都是“模拟人”这个理论令人信服。有些人认为，这些论断表明我们已经到达定量推理的极限了，我觉得这种担心很有道理。我们习惯用数字来表示某个事物的不确定性，这种做法是有依据的。天气预报员播报说：“明天的降水概率为20%。”他的意思是，过去有很多天的天气状况与今天相似，因此明天下雨的概率为20%。但是，如果我们说“宇宙是上帝创造的概率为20%”，这句话的意思是什么呢？它不可能是指所有宇宙中的20%是由上帝创造的，而剩下的则是突然冒出来的。事实上，关于如何用数字来解释此类终极问题的不确定性，我还没有发现什么可靠的方法。尽管我钟爱数字，但我仍然认为人们应该坚持“我不相信上帝”“我相信上帝”“我不确定”这些观点。尽管我青睐贝叶斯推理，但我同样认为人们最好不要超出定量分析的极限，盲目地相信或者随意地抛弃某种观点。在这类问题上，数学应该保持沉默。

如果大家不愿意接受我的观点，不妨听听布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal）的话。这位17世纪的数学家、哲学家在《思想录》（Pensées）中说：“‘上帝要么存在，要么不存在。’但是，我们到底应该相信哪种观点呢？在这个问题上，推理得不出任何答案。”

帕斯卡对这个问题的论述不仅限于此，下一章我们会接着介绍他的思想。在此之前，我们先说说彩票吧。

【注释】

[1]ESP（Extra Sensory Perception），意为超感官知觉，是心灵感应、透视力、触知力和预知力的总称。——译者注

[2]不可否认，由于轮盘赌转轮上的红色区域与黑色区域交替出现，所以该理论的说服力不是很强。但是，对于一个不在眼前的转轮，我们可能会推测，小球停在红色区域的次数比黑色区域多。

[3]在现实情况中，我们肯定不能仅仅考虑三个理论。我们还应该考虑因为转轮被动过手脚而使小球停在红色区域的概率为55%、65%、100%或者93.756%等各种理论。可能的理论不止三个，而是无穷多个，因此，科学家进行贝叶斯计算时，还要考虑无穷大与无穷小量，求积分而不仅仅是简单地求和。但是，这些都只是技术难题，从本质上讲，并不比我们在书中完成的计算深奥。

[4]更准确地说，这些证据往往会削弱T的置信度，但是不会让人们怀疑U。