米歇尔洞察到，即使那些恒星都是随机分布的，我们用肉眼观察时，也有可能以为它们构成了一个个星团。这样的现象并不只是出现在天体研究中，在悬疑剧《数字追凶》（Numb3rs）中也起到了关键作用。在发生一连串可怕的袭击事件之后，警察用大头针在地图上标注出犯罪地点，但是这些地点没有形成任何组群关系。由此可见，罪犯不是彼此毫无关联的多名精神病人，而是一名狡猾的连环杀手，有意识地选择不同的地点实施犯罪。根据剧情安排，这部电视剧应该讲述警察破案的故事，但是其中对数学知识的应用也非常完美，没有任何错误。
随机数据中的组群现象，为我们深入研究那些没有任何随机性的现实问题（例如素数的特性）提供了新思路。2013年，新罕布什尔州大学一位深受学生欢迎的数学讲师“汤姆”张益唐（Yitang Zhang），宣布他成功地证明了关于素数分布的“有界距离”猜想，令理论数学界震惊不已。张益唐在北京大学就读时成绩斐然，但在20世纪80年代赴美国攻读博士之后却未取得任何成果。自2001年以来，他没有发表过一篇论文，还一度在地铁站卖三明治，可以说与学术性数学研究彻底脱节了。后来，他的一位从北京来到美国的老同学找到他，帮他在新罕布什尔州大学获得了一个非终身讲师的职位。从这些境遇来看，张益唐已经江郎才尽了。因此，在他成功证明了一个令若干数论大腕铩羽而归的定理，并将结果以论文形式发表出来的时候，人们都颇感意外。
但是，人们并没有因为该猜想是正确的这个事实而感到吃惊。数学家在人们眼中都是不苟言笑的死理性派，在有定论之前不会相信任何事实。其实，这样的认识是不准确的。早在张益唐完成他的研究之前，我们就认为有界距离的猜想是正确的，我们也都相信孪生素数猜想，尽管这个猜想还有待证明。这是为什么呢？
我们先从这两个猜想的内容说起。素数都是大于1的数，但不能是小于自身且大于1的两个数字的乘积。因此，7是素数，但9不是素数，因为9可以被3整除。排在前几位的素数为2、3、5、7、11与13。
所有的正数在用素数的乘积表示时只有一种表示方法。例如，60包含两个2、一个3和一个5，因为60=2×2×3×5。（正是出于这个原因，我们认为1不是素数，尽管之前有数学家认为1是素数。如果把1视为素数，60可以表示成2×2×3×5、1×2×2×3×5与1×1×2×2×3×5等形式，就会破坏唯一性。）那么素数自身是什么情况呢？这个规则同样适用。例如，13这个素数就是一个单一素数（即13自身）的乘积。那么1呢？我们已经将1从素数中剔除，1又如何用素数的乘积表示呢？答案很简单：1是零个素数的乘积。
有人会对此提出疑问：“用零个素数的乘积表示的数为什么是1而不是0呢？”下面这个解释有点儿复杂：我们先求出某些素数（例如2与3）的乘积，然后用所有作为乘数的素数来除这个乘积，得到的应该是零个素数的乘积。6被2×3除的结果是1，而不是0。（此外，零个数字的和的确是0。）
素数是数论的“原子”，是构成所有数字且不可整除的基本存在。因为这个特点，从数论形成以来，人们一直在深入地研究素数。数论中最先得到证明的定理之一就是欧几里得定理。欧几里得定理告诉我们，无论我们把数轴延伸得多长，素数都是无穷多的。(www.xing528.com)
数学家们总在不断进取，他们绝不会止步于一个简单的无穷性论断，这是因为无穷性也各不相同。2的幂数有无穷多个，但是在数轴上表示出来时却显得非常稀少。在前1000个数字中，2的幂数只有10个：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512。
偶数的个数也是无穷的，但它们在数轴上却极为常见：前1000个数字中正好有500个偶数。很明显，在前N个数字中，大约有N/2个偶数。
研究表明，素数的个数处于中游水平，比2的幂数更为常见，但是比偶数少。在前N个数字中，大约有N/logN个素数，这就是素数定理。19世纪末，数论学家雅克·阿达玛（Jacques Hadamard）与德·拉·瓦莱·普森（Charles-Jean de la Vallée Poussin）完成了该定理的证明。
我注意到几乎没有人了解“对数”这个概念，因此在这里稍加说明。正数N的对数记作logN，表示数字N的位数。
等一等，真的如此吗？
这个说法不完全对。我们把数字的位数称作“假对数”（fake logarithm，简称flogarithm），这非常接近于对数的真实含义，可以帮助我们了解对数在上述语境中的意思。假对数（也是对数）是一种增长很慢的函数：1000的假对数是4，100万是1000的1000倍，其假对数是7，而10亿的假对数不过是10。[3]
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