数学思维预测股市：揭秘圣经密码

人们在处理小到日常琐事（“我还要等多长时间，下一趟车才会来”），大到宇宙探索（“在创世大爆炸发生百亿分之一秒之后，宇宙是什么样”）等各类问题时，都会用到数学知识。

但是，有大量的问题却超出了宇宙探索的范畴，它们关注的是万物的意义与起源。对于这类问题，我们可能会认为数学知识无能为力。

绝不可以小看数学扩张领土的雄心。希望了解上帝吗？没问题，我们有数学家正在从事相关研究。

很早以前，有人认为尘世间的凡人可以通过理性观察了解高高在上的神。20世纪犹太学者迈蒙尼德（Maimonides）宣称，早在一神论诞生之际，就存在这样的观点。迈蒙尼德的重要著作《第二托拉》（Mishneh Torah）对亚伯拉罕的启示有如下描述：

虽然亚伯拉罕刚断奶时年纪尚幼，但是他已经开始思考了。他日夜不停地考虑这些问题：“这个（天）球一直引导着我们的世界，但却没有人引导它，也没有人让它转动，这怎么可能呢？它不可能自动旋转啊？”他苦思冥想，终于找到了真理之路。他知道冥冥之中有一个上帝，是上帝引导这个球，创造了万物。在所有的存在之中，上帝是唯一的神……于是，他不遗余力地向全世界传播他的发现，引导人们相信整个宇宙只有一位创世者，那就是上帝，我们应该对其顶礼膜拜……人们纷纷找上门来，对他的断言提出了各种质疑，他尽其所能为每个人答疑解惑，直到他们也走上真理之路。于是，成千上万的人加入了他的行列。

关于宗教信仰的想象特别对数学思维的胃口。我们相信上帝，不是因为有天使与我们接触，不是因为某一天我们敞开了心扉、让上帝的圣光照射进来，当然也不是因为父母亲的谆谆教诲，而是因为上帝是一种必然存在，就像8×6一定等于6×8一样。

如今，亚伯拉罕式的辩论（只要看看周围万物就会知道，如果没有经过精心设计，它们怎么可能如此美妙绝伦）已经被认定为说服力不足，至少在科学界大多数人是这样认为的。我们现在拥有显微镜、望远镜和计算机，我们无须再把自己关在屋子里，茫然无措地盯着月亮发呆，我们还收集了海量数据，也拥有各种工具去处理这些数据。

犹太拉比学者最青睐的数据集是《托拉》（Torah），因为这本著作是有限字母表中的所有字母有序排列形成的字母串。犹太人在传播时非常虔诚，唯恐发生错误。尽管这本著作是写在羊皮纸上，但它是一种原始的数字信号。

20世纪90年代中叶，耶路撒冷希伯来大学的一群研究人员开始分析这些数字信号，并且发现了一些非常奇怪的现象。当然，从神学研究的角度来看，这些现象并不奇怪。这些学者来自不同的专业领域：伊利亚胡·芮普斯（Eliyahu Rips）是一位数学教授、著名的群论学家；约阿夫·罗森博格（Yoav Rosenberg）是计算机硕士；道伦·魏茨滕（Doron Witztum）是物理学硕士。他们都对《托拉》颇感兴趣，痴迷于研究《托拉》讲述的故事、系谱与训诫，以期发现其中隐含的神秘信息。他们选用的研究工具是“等距字母序列”（equidistant letter sequence，以下简称ELS），即按照固定间距从《托拉》中选取字母构成文本。例如，在下面这个短语中

DON YOUR BRACES ASKEW

我们可以从头开始，依次读取第五个字母

DON YOUR BRACES ASKEW

由此得到的ELS为DUCK，至于这个词的意思是“低头躲避”还是“鸭子”，得根据上下文来决定。

但是，大多数ELS并不是单词，例如，如果在“Most ELSs don't spell words；if I make an ELS out of every third letter in the sentence you're reading”中，从头开始依次读取第三个字母，就会得到MTSOSLO……这样毫无意义的ELS。不过，《托拉》是一个很长的文本，只要我们耐心寻找，总可以从中找出某些规律。

这种宗教探究的模式，乍一看似乎非常奇怪。《圣经》旧约部分中的上帝难道真的会在这种词条检索中彰显他的存在吗？在《托拉》中，如果上帝希望你知道他的存在，你自然就会知道，因为90岁的老妪怀孕了，灌木丛着火并且有说话声，晚餐从天而降等。

而且，从《托拉》的ELS中寻找信息，并不是芮普斯、魏茨滕与罗森博格等人首创的，古代的拉比中早有零星的先行者，但真正的先驱当属20世纪的迈克尔·威斯曼德（Michael Dov Weissmandl）。威斯曼德是斯洛伐克的一位拉比，在“二战”期间，他想要通过筹集资金贿赂德国官员，来缓解斯洛伐克的犹太人所遭受的迫害，但他的努力基本上徒劳无功。威斯曼德在《托拉》中发现了几个非常有趣的ELS，其中最有名的是“mem”（希伯来语中发音类似“m”的字母）。我们按照50个字母的间距读取字母，就会得到希伯来语单词“Mishneh”，是迈蒙尼德《第二托拉》这本书书名的第一个单词。然后，跳过613个字母（为什么是613个字母呢？因为613正好是《托拉》中戒条的总数，请记住这个数字），再每隔50个字母读取，就会发现这些字母可以拼出单词“Torah”。也就是说，在《托拉》这本比迈蒙尼德出生早1000年就定稿的经文中，通过ELS的形式预言了他的著作的出版。

我前面说过，《托拉》是一个非常长的文本。有人统计过，它一共包含304805个字母。因此，按照威斯曼德所发现的规律或者类似规律，我们不清楚能得到哪些信息。分析《托拉》的方法有无数种，必然有一些方法可以发现某些单词。(www.xing528.com)

魏茨滕、芮普斯与罗森博格等人接受过数学方面的专业训练，又对宗教教义有所研究，因此，在完成这项任务时他们所采取的方法更具系统性。他们从现代犹太历史的不同时期选择了32位著名的拉比，其中包括亚伯拉罕·哈马拉齐（Avraham HaMalach）与The Yaabez。在希伯来语中，数字可以用字母表示，因此这些拉比的出生与死亡日期为他们的研究提供了更多的字母序列。他们需要研究的问题是：这些拉比的姓名在等距字母序列中出现的位置，是不是大多与他们的生卒日期所在的位置非常接近呢？

换一个更具挑衅性的说法，就是《托拉》能预测未来吗？

魏茨滕与同事们采用一个巧妙的方法，对这个假说进行验证。首先，他们在《创世记》（Genesis）中搜索能拼出这些拉比姓名与生卒日期的ELS，然后计算含有姓名的字母序列与含有生卒日期的字母序列在文本中的距离。然后，他们打乱这32个日期，让每个日期与一位随机选取的拉比相匹配，并重复进行上述验证程序，一共100万次。如果在《托拉》的文本中，拉比的姓名与对应的生卒日期之间没有相关性，就可以证明，真正构成对应关系的拉比姓名与生卒日期在文本中的距离，与随机搭配的情况不会有明显区别。结果，他们发现情况并非如此。正确匹配的结果，在总共100万个实验结果中排名第453位，非常靠前。

随后，他们又针对其他文本，包括《战争与和平》（War and Peace）、以赛亚书（《圣经》的一个部分，但不包括传言由上帝所书的部分），以及将《创世记》中的字母随机打乱后得到的一个文本，用同样的方法进行了验证。在这些实验结果中，正确匹配的结果排在中游位置。

他们在论文中陈述结论时，使用了非常严肃的数学语言：“我们可以肯定，在《创世记》中，真正构成对应关系的ELS彼此位置接近，并不是偶然因素造成的。”

尽管这些语句并不起眼，但人们却认为这是一个令人震惊的发现，而且，由于这些作者都有数学背景（其中芮普斯尤为突出），因此这个发现更具震撼性。1994年，这篇论文被提交并发表于《统计科学》（Statistical Science）杂志，编辑罗伯特·凯斯（Robert E.Kass）还为该文写了一篇异乎寻常的序言。在序言中凯斯指出：

我们在审阅本文时感到左右为难。根据之前的观念，《创世记》不可能包含当今时代某些人的有价值的参考信息，但是本文作者经过再三分析与核实，得到了相同的结果。因此，我们把本文奉献给《统计科学》的读者，由你们来解开这个极具挑战性的谜团。

尽管魏茨滕的这些发现非比寻常，但是他的这篇论文却没有立刻引起公众的注意。不过，在美国记者迈克尔·卓思宁（Michael Drosnin）发现这篇论文之后，事情立刻发生了显著的变化。卓思宁亲自动手搜寻各种ELS，他摒弃了科学研究的各种限制，把找到的字母序列全部收集起来。1997年，他出版了《圣经密码》（The Bible Code）一书。在封面的显著位置上，印着一卷已经发黄、看上去十分破旧的《托拉》的图案，还有一个希伯来语字母序列，意为“伊扎克·拉宾”和“准备暗杀的刺客”。卓思宁宣称，在拉宾（Rabin）于1995年遇刺之前，他提前一年向拉宾发出了警告，他的这番言论为他的这本书做了很好的宣传。此外，这本书还重点介绍了他根据《托拉》做出的两次预测：海湾战争与1994年苏梅克-列维9号彗星撞击木星。虽然魏茨滕、芮普斯与罗森博格公开指责卓思宁采用的是特设性方法，但因为能预测死亡与未来，《圣经密码》成了一本畅销书，卓思宁本人也成了奥普拉·温弗瑞谈话节目的嘉宾。美国有线电视新闻网（CNN）报道了他的发现，他还为雅瑟·阿拉法特（Yasser Arafat）、西蒙·佩雷斯（Shimon Peres）与比尔·克林顿的幕僚长约翰·波德斯塔（John Podesta）做了专场报告，介绍他对即将到来的世界末日的预言。^[1]成千上万的人都认为，卓思宁用数学方法证明了《圣经》是上帝的旨意，拥有科学世界观的现代人面前意外地出现了一条通向宗教信仰的坦途，而且不少人真的踏上了这条路。但我坚信，不信教的犹太男子在初为人父时，千万不要草率行事，一定要等《统计科学》上的这篇论文被正式认可之后再考虑是否给儿子举行割礼仪式。（为了这个孩子，我希望论文的审阅程序快点儿完成。）

人们对这些圣经密码褒贬不一：公众普遍认可，但是数学界却大肆攻击其理论基础。在人口众多的正统派犹太教数学家当中，分歧尤为突出。在我曾经攻读博士学位的哈佛大学数学系，教师们对于这些密码的意见也非常不统一：戴维·卡兹丹（David Kazhdan）表现出谨慎的开明态度；而梭罗莫·斯滕伯格（Shlomo Sternberg）则明确表示反对，他认为，如果大肆宣扬这些密码，就会让人觉得正统派犹太教受到了蒙蔽，教徒是一群傻瓜。斯滕伯格在《美国数学会通讯》（Notices of the American Mathematical Society）上对这些密码发起了猛烈的攻击，指责魏茨滕、芮普斯和罗森博格的论文是一出“恶作剧”，并且批评卡兹丹等持类似观点的人“不仅使他们自己蒙羞，同时还是数学界的耻辱”。

我能感觉到，在斯滕伯格这篇文章发表的当天，数学系下午茶的氛围有多尴尬。

即使是笃信宗教的学者，也会抵制这些密码的诱惑。有的学者欣然接受了这些密码，例如犹太神学院Aish HaTorah的管理层，他们认为这些密码会促使那些不遵守教义的犹太人重新坚定自己的信仰。然而，其他学者则认为这种方式完全背离了传统的《托拉》研究，对其心存疑虑。我就听说过这样一件事：在某个传统的普林节晚宴上，宾客们的豪饮已经接近尾声。这时，一位地位崇高的拉比问宾客当中的一位信徒：“请问，如果你发现《托拉》中有一个密码，指出安息日应该设在星期日，你会怎么办？”

这位客人说：“《托拉》中不会有这样的密码，因为上帝指示我们把星期六定为安息日。”

这些年迈的拉比却不依不饶地问：“哦。如果真的有这样的密码呢？”

这位年轻的客人沉默了一会儿，最后说：“那样的话，我可能就需要考虑考虑了。”

谈话进行到这里，这位拉比做出了抵制圣经密码的决定。的确，用数字分析的方法研究《托拉》中的字母串，这是犹太人（尤其是有神秘主义倾向的拉比们）的一个传统，但是这个方法的唯一目的就是帮助人们更好地理解并重视这本神圣的经书。如果这个方法真的可能导致人们对宗教基本戒律产生怀疑，哪怕仅仅是理论上存在可能性，那么，该方法就和腊肉奶酪三明治一样，是不符合犹太教教义的。

这些密码似乎是明显的证据，可以证明《托拉》中隐藏着神的启示，但是数学家们为什么抵制它们呢？为了解释这个问题，我们需要引入一个新角色：巴尔的摩的股票经纪人。