折射率色散与吸收增益系数相关

到目前为止已经知道，控制准单色光脉冲群速度的关键，是如何获得一个巨大的值。如果能做到（陡峭的正色散），可以实现慢光传输；如果能做到（陡峭的负色散），则可以实现快光传输。在这两种情况下，必须在一个非常狭窄的频率间隔内，产生一个陡峭的折射率变化；这等价于说，在一个极其狭窄的光谱范围内，创建出共振介质吸收或增益系数的急剧变化。

对于一个简单的两能级系统，在中心共振频率附近的折射率变化，直接与该频率范围内的吸收或增益曲线形状有关（见图16-2和图16-4）。前者由给定介质线性电极化率的实部决定，后者由极化率的虚部决定；知道前者可以确定后者，反之亦然。这一结论是基于数学上的克拉默斯克勒尼希（Kramers-Kroning）关系式。在共振相互作用条件下，介质对入射光场的反应，可通过以下形式的复电极化率而加以描述：

以上表达式中的实部与虚部，分别为(https://www.xing528.com)

这就是克拉默斯克勒尼希关系式，式中P表示在ω=ω'处的柯西主值。实际上，式（16-15）只是以上关系式应用到具有洛伦兹线形吸收介质情况下的一种实例。

在实施有关快光或慢光的研究中，直接测量共振介质的吸收或增益光谱曲线，要比直接测量变折射率的共振色散变化曲线容易得多。而在已知前者测量结果的前提下，可以借助克拉默斯克勒尼希关系式（16-41）而直接计算出相应的折射率共振色散变化曲线，从而可对实验进行预估或对结果加以分析。