强光束介质传播衰减公式非线性光学与光子学

一束准单色、准定向的强光束在非线性光学介质传播过程中由多光子吸收造成的衰减规律，可一般唯象地表示为

式中，I（z）为沿着z轴传播时的光强变化，α，β，γ，η分别为该介质的1，2，3，4光子吸收系数。如果介质对入射光频率而言是线性透明的，则有α=0，在此情况下，如只考虑双光子吸收过程的产生，则有

上式的物理含义是，在某一传播位置处的双光子吸收概率与该处的局部光强的平方成正比。将式（14-23）与式（14-16）相比，可得出介质双光子吸收系数β（单位是cm/GW）的表示式为

式中，λ为入射光在真空中的波长值，n（λ）为介质折射率，g（λ）为介质双光子吸收谱的线型函数，而新引入的材料参量σ2可称作是分子的双光子吸收系数（单位是cm4/GW），然而在习惯上有时亦被称为是分子双光子吸收截面，尽管它的量纲并不是面积因子。方程式（14-23）的解为

式中，I0（λ）是入射处的初始光强。当双光子吸收作用不强而βI0z＜＜1时有

I（z，λ）≈I0（λ）［1-β（λ）I0（λ）z］

上式与在同样近似条件下由量子理论导出的公式（14-14）相同。

式（14-24）成立的条件，是假设双光子吸收过程并不十分强，而大多数分子仍停留在基态上，故基态分子密度Ng可近似用总分子密度N0代替。如果入射光强非常高，双光子吸收导致大量基态分子跃迁到高能级，其布居密度为Nf，则上面公式中的N0需用ΔN=Ng-Nf≤N0代替，而实验测得的表观双光子吸收系数将变小，这种情况称为双光子吸收的饱和效应。

尽管σ2（λ）是个可直接测量的物理量，在文献中还常出现与其平行使用的另一个量，后者被定义为

σ'2（λ）的单位是cm4s。实际上，多数已有材料的σ'2（λ）数值多在10-51～10-46 cm4s量级，因此有人也倾向于使用另一非正式的单位（GM）：(www.xing528.com)

与上述推导过程相类似，单独由三光子吸收所导致的入射光强的衰减可写为

上式的物理含义是，在某一传播位置处的三光子吸收概率与该处的局部光强的立方成正比。上述稳态方程的解为

式中，γ（λ）是介质的三光子吸收系数（单位是cm3/GW2），它与分子密度的关系为

式中，σ3（λ）是分子的三光子吸收系数，习惯上有时亦称为三光子吸收截面（单位是cm6/GW2）；在很多文献中，也常出现一个与其平行的量，它被定义为

在给出式（14-30）的过程中，假设了3PA过程不是十分强而大多数分子还是处于基态，否则式中的N0必须用粒子数差ΔN=Ng-Nf来代替。

在更一般的情况下，由于mPA过程（此处m＞3）而导致的入射激光束的传输衰减可表示为

以上方程的解为

式中，ξm（λ）是m光子吸收系数（单位是cm2m-3/GWm-1），它可进一步写为

式中，σm（λ）是材料分子的m光子吸收系数（单位是cm2m/GWm-1）。