非线性光学效应的表现与数学描述

上一节分析了一恒定的强光场，在与介质突然发生共振作用时的瞬态相干现象——光学章动效应。下面，进一步考虑，当上述强光场与介质的作用经过一段时间已达到稳定状态之后，用某种方法突然去掉入射光场的作用，则可以想象，共振介质内的感应电极化波场并不随之突然消失，而是在Δt＜T2的时间范围内，继续辐射出相干次波光场，只不过后者将随时间的增大而迅速衰减。这样一种过程，称之为光学自由感应衰减（optical free induction decay）效应［94］，它也可以被看成是核磁共振领域中自由感应衰减现象的一种光学推广［95］。特别是对于以连续激光入射激励的气体共振介质而言，如果共振相互作用的突然终止，是依靠激光调频效应方法（或者介质斯塔克调制效应）进行的，则可以发现，由于自由感应衰减过程所产生的相干次波幅射场的频率，与继续入射的激光场频率不再相同，则在总的透射光强中，将会观察到由上述两种辐射场频率差所决定的拍频信号。因此，通过对这种拍频信号的测量，就可直接了解自由感应衰减效应的动态过程特性。

对于具有非均匀加宽吸收谱线的气体共振介质而言，假设在t≤0的时间范围内，入射光场与介质的共振相互作用已达到稳定状态，则可在布劳赫方程式（10-51）中令时间导数项均为零而求得如下初始条件［76］：

式中，w0表征本来无外场入射时介质高、低能级上热分布粒子数之差。

进一步假设在t=0时刻，瞬间改变激光调频作用而使入射光产生一定的频移δω0（其数值大于吸收线的多普勒宽度），从而使光场与介质间的失共振量突然变大到Δ'=Δ+δω0；则在t≥0时域，继续入射的光场已不再同介质发生共振作用，因此可认为在此时域内方程（10-51）中Ω0，因此有

该方程组在t≥0时的解为

式中u（0），υ（0），w（0）由初始条件式（10-72）所决定，而w（0）代表当共振场作用撤销时刻的粒子数之差。另一方面，根据式（10-61）可求得［76］(www.xing528.com)

在求得上式过程中，已经假设了〈u（t）〉=0，并将高斯分布因子移出积分号之外。经由与式（10-70）相类似的推导过程，可最后求出透射光强中以拍频频率δω0变化的组分为

式中，时间阻尼因子为

以上两式中的Ω，是指t＜0时按入射光场强计算的拉比频率。这两式的物理含义是，在采用连续激光入射和激光调频控制方法产生共振作用的条件下，在调制电场突然去除后，由于自由感应衰减过程的存在，使透射光强在t＞0时间范围内出现周期性起伏振荡，振荡频率等于有共振与无共振时入射光场频率之差δω0，而振荡的时间阻尼特性则由时间因子Q（t）所决定。此情况下拍频信号的产生，是共振介质体系残留的次波辐射场与继续入射的激光场之间发生时间干涉作用的结果；前者的场频率为ω，而后者的场频率为ω+δω0。以上的公式推导和结果的物理解释，也同样适用于入射激光频率固定，而对样品介质采用斯塔克调制方法控制共振作用的情形。

在一般情况下，自由感应衰减的起伏振荡频率δω0远大于光学章动的起伏频率Ω，并且前者的信号衰减也远比后者的信号衰减要快得多。