2π脉冲定义及自感透明非线性光学与光子学

自感透明，是指共振吸收介质对入射强短激光脉冲的透过率，强烈地依赖于入射光脉冲的场强函数相对于作用时间积分的面积值大小，特别是当积分面积值等于2π时，介质对光脉冲呈现出完全透明的特点［1，2］。用一种最直观的物理图像来解释，对于2π脉冲来说，相应于脉冲前半部被介质吸收的能量，正好又在脉冲的后半部时间以相干辐射的方式被介质重新发射出来，因此脉冲的能量和形状在传输过程中可以保持不变。由于上述与介质交换能量的特殊作用过程的结果，使得脉冲在介质中的能量传播速度，将明显低于光在该介质中传播的相速度。

设所考虑的对入射单色光场具有共振吸收特性的粒子体系（分子、离子或原子）是被掺杂在一种各向同性的均匀介质（基质）之中，后者对入射作用光场而言则是透明的。在此情况下，整个介质体系的总的电极化强度矢量可分解为两个部分，亦即

式中，P0为基质本身对电极化效应的非共振贡献，它决定基质材料的折射率特性；P为所掺杂的粒子体系对电极化效应的共振贡献，是本章讨论的重点。

为简单计，设共振粒子体系为二能级系统，ω0为其共振吸收频率，单位体积内共振粒子数为N0，低能级与高能级粒子数密度之差为N=N1-N2；在光信号入射前，假设全部粒子均处于低能级，故有N1（t=0）=N0。设入射光为沿z轴传播的线偏振单色平面光波，则在暂不考虑场的矢量特点的情况下，根据式（6-5）与式（5-1）可将光场波动方程写为

这里，c为真空中光速，n0为基质的普通折射率，μ0是真空中的磁导率，P为由式（10-2）所定义的共振粒子体系电极化强度，并满足如下的物质方程［3，4］：

式中，p0为单个粒子共振跃迁的偶极矩矩阵元，h为普朗克常数。

设频率为ω的光波场强E和介质电极化强度P可分别为

式中，k为光场波矢模量，φ和φ为相位因子，E0（z，t）和P0（z，t）是空间慢变化振幅函数并满足以下条件：

将式（10-5）代入式（10-3）和式（10-4）后可求得如下的一组方程：

式中，ε0是真空中介电常数。进一步假设入射光场与分子体系处于准确共振，亦即ω=ω0，则有φ-φ=π/2，以及

对于瞬态相干作用来说，假设入射光场脉冲作用时间远小于介质纵向及横向弛豫时间T1和T2，则可令式（10-7）中的T1，T2∞，于是该式可简化为(www.xing528.com)

上面方程组中后两个方程的解为

式中，

在下面的分析中起主要作用的是由整个脉冲作用期间决定的函数θ值：

它在物理上对应于光脉冲场强相对于其本身持续时间之积分所决定的总面积大小。

由式（10-9）中第一个方程可看出，当θ（z）=π/2时，有N=0和N1=N2，亦即高、低能级上粒子数相等，这对应所谓π/2脉冲作用情况。当θ（z）=π时，有N=-N0，亦即全部工作粒子被激励至高能级，这对应所谓π脉冲作用情况。当θ（z）=2π时，有N=N0，亦即全部工作粒子仍保留在低能级（与光脉冲入射前的情况相同），这对应所谓2π脉冲作用的情况。在这后一种作用情况下，由于相互作用的结果并未使介质的内部能量（粒子数分布）发生变化，因此光脉冲本身的能量也保持不变。为证明这一点，可以从基本方程式（10-8）出发，计算出光脉冲的能流面密度S作为脉冲在共振介质内传播距离z的函数：

可以导出的结果为（参见附录8）

由上式可看出，当θ（z）=2π时，有dS（z）/dz=0，这对应由2π脉冲作用导致的自感透明的情况。当θ（z）取其他任意值时，可对基本方程式（10-8）进行数值计算求解；对入射脉冲具有不同形状和在θ（z）取值范围＜3π的前提下，可以证明有以下的近似公式成立［2，5］：

式中，α为共振介质的普通线性吸收系数。如果入射脉冲很弱，以至于θ（z）＜＜π和cosθ≈1-（θ2/2），则式（10-13）导致如下的解：

这意味着脉冲传播满足普通情况下的指数衰减定律。如果θ（z）=2π，cos θ（z）=1，由式（10-13）得出dS（z）/dz=0，又一次表明2π脉冲的自感透明传输过程。