光学与光子学中的基本理论考虑

对于频率为ω的单色入射光束而言，在吸收介质内的光强变化可表为

式中，I0（ω，0）为入射光强，z为在吸收介质内的传输距离，a（ω）为介质与频率有关的共振吸收系数。按照已有的辐射与吸收介质相互作用的半经典理论，吸收系数可由介质线性电极化率的虚部表示为［参见式（16-26）和式（16-20）］

式中，n0为介质线性相对折射率，c为真空中光速。共振介质线性电极化率进一步可表示为［参见式（18-87）］

这里Na-Nb为低能级a与吸收跃迁高能级b之间能级粒子数密度之差，p0为该能级间偶极跃迁矩阵元，ωab为该对能级间共振跃迁中心频率，Γ为没有加宽影响的理论情况下跃迁谱线的自然线宽：

式中，γa和γb分别代表粒子在两能级上的辐射弛豫速率。式（9-20）表示的是不考虑多普勒加宽和压力加宽等因素影响情况下，采用饱和吸收光谱术分析吸收光谱结构时，对所能获得的最高光谱分辨率的限制。

将式（9-19）代入式（9-18）可得如下的吸收系数光谱分布函数：

由上式可见，在未考虑其他加宽因素影响的前提下，粒子吸收谱线具有洛伦兹线型，由其决定的自然线宽为

此外，由式（9-21）亦可看出，当入射光频率十分接近ωab但光强很弱时，粒子数差（Na-Nb）变化很小，故可认为吸收系数α（ω）与入射光强无关。但当入射激光光强足够高时，有更多的低能级粒子被激发至高能级，使得粒子数差（Na-Nb）的变化不能忽略，从而使得吸收系数α（ω）与入射光强有关，这就是饱和吸收的物理根源。这一效应在激光技术出现以前，已经在微波波谱学领域得到证实，并且构成了后来先后实现微波以及光受激发射和放大的物理基础之一。(www.xing528.com)

为简单起见，以图9-2（a）所示实验方案为例，如果较弱的探测光束探测到的吸收系数变化量为Δα（ω"），而在与2Γ可比拟光谱区间非饱和多普勒加宽吸收系数可近似取常数α0值，则由强光束引起的吸收系数相对变化量为［1］

式中，I1是频率为ω'强光束入射光强，而Is为表征样品介质饱和吸收特性的饱和光强参量［1］：

由上式可看出，对于低能级为稳定基态的情况，按理应有γa→0，从而似乎应有Is→0。然而实际上，由于运动粒子相对于饱和光束截面内有限渡越时间的限制，将造成一个等价的γa≠0。

式（9-23）表明饱和吸收凹陷在所假设的一定近似条件下，呈现出洛伦兹分布线型，线宽等于粒子跃迁的自然线宽。但实际上，采用饱和吸收光谱术，虽然能克服多普勒加宽的影响，但其他一些加宽影响依然存在，其中包括前面已经介绍过的压力加宽、渡越加宽、二次多普勒加宽等。除此以外，对于这种新型光谱分析技术而言，还存在着一些特殊的影响其光谱分辨率的因素，它们可分别称为角度加宽以及功率加宽。

如图9-2（a）所示，如果两光束不是准确平行而是成一小的夹角θ，则存在由多普勒效应对角度依赖的残余影响，其大小为

这种影响称为角度加宽或非平行加宽，为减少非平行加宽的影响，应尽量减小两光束间的夹角。若采用如图9-2（b）和（c）所示方案，上述非平行加宽影响可基本消除，但由于波面不理想以及衍射效应等因素所决定的光束有限发散角δθ≠0，也会产生附加的加宽影响，并同样可由式（9-25）表示，只不过其中夹角θ应由发散角δθ代替。这种加宽，有时也被称为几何加宽。

以上作为产生饱和作用的光束的光强应该比探测光束强，但实际上如果前者太强，也会进一步引起最终测得的吸收曲线凹陷区宽度的增大。这是由于当饱和作用光束太强时，不但引起凹陷区中心附近吸收速率的减小，同时也将导致凹陷两边缘区域吸收速率的相对减小，从而导致饱和吸收凹陷区宽度增大（功率加宽）为［1］

由上式可见，为使功率加宽影响不至于太严重，应保证I1不显著大于饱和光强参量Is。