强光介质感应声波场相互作用|非线性光学与光子学

受激布里渊散射过程的实质，是强单色相干光场与介质内由它引起的电致伸缩声波场之间的相互作用。由于它涉及的是光频电磁波场与连续介质内的感应声波场之间的相互作用，因此完全可采用经典电磁场理论和介质的光弹性力学理论加以描述。在这种意义上来说，受激布里渊散射与受激拉曼散射的本质全然不同，后者涉及的是光子与单独分子或原子间的相互作用，因此必须采用全量子理论加以描述。

下面，首先考虑入射光场如何通过电致伸缩效应在透明光学介质内产生感应声波场。然后，再考虑已经建立起来的感应声波场，如何通过光弹性力学效应对入射光场产生反作用以及散射光。最后，通过综合考虑两种过程而得出受激布里渊散射的指数增益表达式。

1）强光作用下的感应声波场方程

如前所述，即使不施加入射光场，介质内仍然存在热声波场。设P表示介质内与声波运动有关的压强，u为介质内质点沿声波传播方向上的弹性运动速度，ρ0为介质的平均质量密度，则对介质单位体积施以牛顿第二定律可得如下的力学方程［82］：

方程左端第一项表示由压强梯度形成施加在单位体积上的力；第二项表示正比于质量和质点运动速度的阻尼力，这里Γ是一个阻尼因子；第三项则表示与质量和加速度成正比的力。在无入射光场时，上述三种力互相维持平衡。

在有强相干光场入射时，光场将施加在介质单位体积质点群上一种有质动力（电致伸缩力）并迫使它们产生受迫运动。这种作用力，正比于光场振幅平方的梯度并可表为［83］

式中，γ为介质的电致伸缩系数，εr为介质的相对介电常数。式（7-85）中的负号，表示电致伸缩力与压强梯度力方向相反。

在有强光场存在的条件下，方程（7-84）应改写为

另一方面，由介质质量元守恒的考虑出发，可得出介质弹性力学运动应满足的连续性方程为

式中ρ（x，y，z，t）表示有外加光场存在时介质内的时空变化密度函数。

对式（7-87）两端施加散度运算后可得

利用式（7-88）关系后，上式成为

进一步利用介质绝热弹性模量的以下表示式

可将式（7-90）改写为(www.xing528.com)

由弹性声学理论可知

式中，υa和αa分别为感应声波在介质内的速度和衰减系数。这样，式（7-92）可最终写为

这一方程，描述强光作用下，通过电致伸缩效应在介质内产生感应弹性声波场的力学运动。

2）存在光弹性力学效应时的电磁场方程

通常的光弹性力学效应，是指光学介质在外加机械力作用下，内部产生由应力引起的折射率变化。在强光作用的情况下，由电致伸缩力产生的感应弹性声波场，同样引起介质密度（折射率）的时空周期性变化，从而导致对入射光的频移散射。此时，介质的（相对）介电常数可表示为

式中，是无入射光场时的平均介电常数。根据式（7-86），由光场作用引起的介电常数变化为

将上式代入式（7-95）后可得

在不考虑其他非线性效应的前提下，一个各向同性透明介质中的电磁场方程为

将式（7-97）中的变化介电常数代入上式后可得

这是描述存在感应声波场的光场方程。

3）强光场与感应声波场的耦合波方程

将式（7-94）与式（7-99）组合在一起，成为以下的光场声场耦合方程组：

它们是描述受激布里渊散射的基本方程组：其中第二个方程等式右端表示在光频电场作用下电致伸缩效应对介质声波场的贡献，而第一个方程等式右端则表示在感应声波作用下由密度起伏引起的光弹性效应对介质内光频电场的影响。