超短脉冲多焦点自聚焦行为的模拟计算

在有关稳态自聚焦行为的早期理论研究中，利用近轴近似下的计算机数值计算，已经发现到多焦点（多个分立轴上光强极大值）存在的可能性，但当时遇到的困难是这些极大值往往趋于无穷大或陡然上升到不合理的程度［17～20］。避免这一困难的解决方案，包括了对折射率随光强变化的饱和假设以及在焦点区附近的多光子吸收衰减假设。前一假设为

式中，为唯象引入的表征折射率变化饱和特性的介质常数。当|E0|2＜＜时，Δn简单地与|E0|2成正比；而当时，Δn随光强的增加将变得缓慢。后一假设的含义是，自聚焦焦点区高局部光强引起的多光子吸收不能再继续忽略，从而导致该区域实际光强的降低。简单说来，以上两种假设和考虑，都限定了自聚焦焦点空间范围不至于过小，而该范围内的峰值光强不至于过高。在动态自聚焦的理论处理中，考虑到运动焦点效应，则非线性介质内任意给定位置处按时间平均的局部光强，将进一步受到限制［10，11，21］。

下面简要说明如何利用基于稳态理论的数值计算，来拟合在前面所述用超短脉冲入射所获得的多焦点结构的实验结果。这一处理方法之所以可行，是基于两种考虑：首先，在脉宽为100 fs量级的超短脉冲作用下，产生折射率变化的唯一贡献是电子云畸变，这一机制的响应时间在量级上远远短于入射光脉宽，因此仍可把入射脉冲看成变化十分缓慢的“宽”脉冲。其次，实验中记录到的是光脉冲通过介质过程中，其空间光强分布的时间积分结果；因此可以把上述意义上的宽脉冲按时域剖分为众多的小区段，如图6-8（a）所示，每一区段可近似看成一矩形脉冲，故可以利用稳态非线性波动方程进行数值计算，以求出该脉冲元在样品长度内的光强分布。最后，将所有脉冲元的空间光强分布简单相加，就可得出整个入射脉冲通过介质时的积分光强空间分布。

图6-8　超短激光脉冲自聚焦效应理论模拟计算的两种等价模型

（a）将入射光脉冲按时间剖分；（b）将入射光脉冲按频率剖分

在写出稳态非线性波动方程的过程中，已经假设了入射场为一种单色光波。但在实际超短脉冲入射条件下，脉冲本身具有相当宽的光谱分布范围，因此亦可按频域将入射脉冲剖分为众多的小区段，如图6-8（b）所示，每一区段可近似看成组成入射光场的具有不同频率的单色组分，其中每一单独组分均可利用稳态非线性波动方程进行数值计算，最后再把所有组分的贡献相加，即可得出整个脉冲光束在介质内的光强分布。从以上的说明中可以看出，这两种计算的方法是等价的，因此它们给出的最后结果也应该是相同的。(www.xing528.com)

作为一种理论计算与实验结果对照的实例，图6-9（a）～（e）给出了在5种不同入射脉冲能量下按如图6-5（a）所示装置测得的中心荧光光强的纵向分布曲线；而图6-9（f）～（j）则给出了在整个入射脉冲为矩形脉冲的假设下用稳态方程计算出的拟合结果，其中需要调节的主要参量就是介质的非线性折射率系数n2的大小。由图6-9所示两组曲线的比较中可看出，在矩形宽脉冲（E0与时间无关）假设下用稳态波动方程计算出的结果在半定量的意义上与实验结果符合较好。两者之间的主要差异，表现在计算出的焦点纵向宽度明显窄于实验测得的宽度。这是由于没有考虑到实际入射光脉冲形状或光谱宽度影响的结果。

为获得与实验结果更好的符合，可按如图6-8所示的方法，对上述简单计算结果加以改进。这样一种改进计算的实例，表现在如图6-10所示的结果之中：其中虚线曲线，代表用单色入射的稳态近似计算出的单焦点从液盒中心（无自聚焦效应）略为前移后（有自聚焦效应）的轴上光强分布；而其中实线曲线，则代表假设入射脉冲具有高斯光谱分布并采用如图6-8（b）近似方法计算出的轴上光强分布。从两条曲线的比较中容易看出，采用改进后方法给出的焦点区纵向宽度，明显更加接近于实际观测到的结果。

图6-9　超短激光脉冲自聚焦轴向光强分布的实验与理论模拟结果［16］

（a）～（e）在如图6-5（a）所示条件下测得的不同入射脉冲能量下染料液盒内荧光中心光强的纵向分布；（f）～（j）在入射光为矩形脉冲假设下用稳态数值计算给出的相应结果

图6-10　按入射脉冲具有高斯光谱分布计算得出的焦点前移后的轴上光强分布曲线（实线）以及按单色光场计算出的轴上光强分布曲线（虚线）［16］