动态自聚焦描述-非线性光学与光子学研究成果

目前讨论的都是稳态自聚焦的情况，所以所有公式中都不含时间因子。然而，当入射光脉冲的作用时间可与折射率响应变化时间相比时，光场振幅对时间的一阶导数不能再忽略。此情况下，仍然从非线性波动方程式（6-7）出发，忽略场振幅函数E0对空间沿z方向的二阶导数以及对时间的二阶导数（包括两个时间一阶导数的乘积项），则可求得以下的场方程为

将上式与稳态情况下对应的方程式（6-8）相比，只多了时间一阶导数项。若进一步对上面方程中的时间变量t作如下变换：

式中c/n0为介质中的光速，而ζ为引入的新参变量。利用复合函数的求导公式：

可将方程式（6-30）简化为［8，9］(www.xing528.com)

将上面求得的动态非线性波动方程与相应的稳态方程式（6-8）相比，可看出两者在形式上完全相同，只不过在动态情况下包含了一个隐含时间的参变量ζ。因此，前面导出的有关稳态自聚焦的焦点位置公式，在形式上对动态自聚焦情况仍然适用。例如，对于具有轴对称高斯光强分布的准平行入射光束来说，在近轴近似下用解析方法求得的自聚焦焦距公式应重新写为

K为一实数量，并可通过实验加以测定。类似的，亦可按照半经验公式（6-29）写出相应的动态表达式：

由式（6-34）或者式（6-36）均可看出，当入射脉冲光功率P（t）随时间而变时，自聚焦焦点至入射面的距离（焦距）也随之改变，这意味着在动态情况下，自聚焦的焦点不是固定的，而是运动的。当脉冲开始时光功率较低，故焦点位置较远；当脉冲达到较高功率时，焦点向前移动较近位置；当脉冲快结束时，光功率值降低，焦点重新又向远移动。这种简单的图像，只对变化较缓慢和宽度不很窄的入射光脉冲适用。对于变化较陡宽度较窄的入射光脉冲而言，特别是当折射率变化不再是光脉冲变化的瞬时函数时，焦点运动的规律将变得颇为复杂。Shen和Loy等人曾比较深入地研究了动态自聚焦情况下的运动焦点规律和其他有关特性［10，11］。