光子波型数与简并度-非线性光学与光子学

按照辐射的量子理论，光辐射场在本质上是一定数量光子的集合并满足量子统计规律。这些光子的集合是分布在一些不同的量子统计态内，每一个量子统计态对应于一种量子化电磁场的本征波型（本征模），也可简称为一种光子波型。每一个波型内的平均光子数，被称为光子简并度。因为光子集合满足玻色-爱因斯坦统计，因此每一波型内的光子数不受限制，并且同一波形内的光子之间不能进一步彼此区分。下面进一步说明，如何确定一种准定向与准单色光束的光子波型数与相应的光子简并度。

1）光子波型数与光子简并度

对于一种准定向与准单色的光束而言，在Δt的时间间隔内，流经截面S的光子数为

式中，P为光功率，v为光频率，h为普朗克常数。以上这些数目的光子所占据的空间体积是V=cΔt·S。

从量子统计学的角度来考虑，在由x-y-z（光子占据空间）与px-py-pz（光子动量分量）等6度坐标所决定的统计相空间内，不同的光子波型对应着彼此可以区分的不同的“相格”，但每个“相格”的相体积相同并且大小均为h3［15］。而在实际的实验室空间坐标内，每一个光子波型所占据的空间体积则等于由式（1-21）所表述的相干体积［14］。

已知以上所考虑的一群光子集合在实验室空间内所占据的总体积V和每一个波型所占据的体积Vcoh，则该光子群内所包含的波型数应为

这里，tcoh=1/Δv是光束的相干时间，Scoh=λ2/Ω是光束的横向相干截面。

结合式（1-22）与式（1-23），并考虑到光场可有两种独立的基本偏振状态，故光子简并度可直接求出，为

光子简并度是一个无量纲的物理量，它与光功率、相干时间tcoh以及光束的横向相干截面Scoh成正比。激光辐射通常同时具有高功率、长相干时间、较大相干截面等特点，因此被称为强相干光辐射，并以高光子简并度为其独特标志。

将光子简并度表示式（1-24）与前面导出的单色亮度B（v）表示式（1-15）相比较，可以看出这两种物理量是彼此等价的，之间只相差一个比例因子（2hv/λ2）-1。(www.xing528.com)

2）激光器振荡波型数与光子简并度

以上讨论的光子波型的概念，与通常所说的“激光模式”的概念是等同的。对于一个由两面反射镜组成的激光共振腔而言，其腔内总振荡波型数（Qcav）由所谓纵模数目（Qlong）与横模数目（Qtran）的乘积所决定，亦即

式中，Δv为激光器起振的频率范围，c/2L为纵模间隔，L为腔长，Ω为起振激光束立体发散角，Ωdif=λ2/S为由光束截面S决定的立体衍射极限角。为计算光子简并度，需要知道腔内的总激光光子数Mcav，而后者通过以下方式与激光输出功率P有所联系：

式中，τcav为腔内光子的寿命，并可表示为

式中，R为输出耦合镜反射率。基于以上两式，可求出腔内光子数为

从而腔内光子简并度为

根据光子流连续性原理，经过耦合镜后的输出光子简并度应为

这里假设了起振激光为单一的线偏振，否则上式应乘以1/2因子。将由腔内驻波振荡假设导出的光子简并度表达式（1-30）与由行波假设导出的表达式（1-24）相比较后可看出，两者完全相同。