（一） 随机网络及其特点
现讨论两个简单的随机网络模型。
（1）稿件审查。作者将稿件寄至编辑部。编辑部经过内部处理（登记、复制）后再分别寄给审阅人甲和乙审查。并且规定，只有甲和乙都认为该稿件可采用后才能刊用。甲或乙只要有一人认为不能采用即退稿，于是得到图4-7 的网络。这个网络是用来估计作者从寄出稿件到刊用或退稿所需时间的概率分布，以及估计稿件刊用或退回的概率。
图4-7 网络框图
（2）部件的生产过程。假设某工厂生产一种部件，如预制构件，以构件安装就位作为生产过程的完成，生产流程如图4-8 所示。构件先经过生产阶段Ⅰ，检查后若合格，进入生产阶段Ⅱ；检查后若有缺陷，送去返修；检查后若有严重缺陷，则报废。返修后的检查有两种情况，若合格送生产阶段Ⅱ，若不合格则报废。生产阶段Ⅱ结束后再进行检查，若合格则生产过程完成，若不合格则报废。
图4-8 生产流程图
从以上两个例子可以看出，随机网络主要有下列一些特点：
（1）网络中的每道工序不一定都实现，有相当一部分是不确定的 （概率小于1）。如图4-7 中，每个审阅人对稿件的意见只能是采用或不采用两者之一。图4-8 中，检查结果也只能是合格或不合格两者之一。这里都有一个决策问题，而在CPM和PERT中每道工序都是必须实现的。
（2）网络有多个终点。如图4-7 中，稿件审查有两种结果——刊用与退稿。图4-8的网络也有两个终点——完成和报废。CPM 和PERT 网络通常只有一个终点即完工事件。
（3）网络中有闭合回路，即节点可以重复实现，这种节点表示重复事件。如图4-7中，内部处理结果编辑请作者补充，则重新返回到始节点。
（4）节点事件不一定要待节点的全部内向工序（以该节点为终端的工序）都完成后才实现，可以在部分内向工序完成后就实现。如图4-7 中，对于刊用事件，必须审阅人甲和乙两者都同意采用才能刊用；而对于退稿事件，只要审阅人甲或乙两者之一决定不用即可退稿。在CPM和PERT中，节点事件必须待节点的全部工作都完成后才能实现。
（5）网络中各道工序所需的时间可以有常数分布、正态分布、指数分布或β分布等多种不同的概率分布。在CPM中每道工作所需时间都是常数，在PERT中每道工作所需时间都采用β分布。
（6）两个节点（事件）之间可以有一个以上的矢线（工序）。如图4-8 的生产过程网络中，生产阶段Ⅱ两端的节点之间就是由操作A、操作B 两个矢线相连接的。
（二） 随机网络的节点和箭线
节点和矢线是网络组成要素。
1.节点
节点有确定型输出和概率型输出两种，如图4-9 所示，其中（a）图为确定型输出节点，从确定型节点输出的每个箭线P、Q、R 的概率均为1；（b）图为概率型输出节点，从概率型节点输出的所的箭线P、Q、R、S 的概率之和为1。节点中的数据m、n、i 的意义分别为：
m——节点第一次实现所完成的内向工作数；
n——节点第二次及以后实现所需完成的内向工作数；
i——节点号。
图4-9 节点输出类型
（a）确定型输出节点；（b）概率型输出节点
如前述稿件审查问题中，“作者”这一节点为确定型输出节点，投稿工作的概率为1.0，如图4-10 （a）所示。它是网络的起点节点，第一次实现不需要完成任何工作，所以m＝0；第二次及以后各次实现需要完成的工作就是“请作者修改”，n＝1；节点的编号i＝1。“评阅人”这一节点为概率型输出节点，“采用”与 “不用”两工作的概率和 （0.8＋0-2），如图4-10 （b）所示。第一次实现需要完成工作 “邮寄”，m＝1；以后不能再实现，n 再取∞，节点编号为4。
图4-10 节点输出示意图(www.xing528.com)
2.箭线
在随机网络中，每根箭线上标有三个参数P、tp、tD，如图4-11 所示，它们的意义分别为：
P——表示实现该工作的概率；
tp——表示该工作所需持续时间的参数组的参考号；
tD——表示该工作所需持续时间的概率分布代号。
图4-11 箭线参数图
工作所需持续时间概率分布代号tD、该工作所需持续时间的参数及其分布函数的类型、代号和参数的标志如表4-8 所示。
在图4-11 （b）中，第一参数0.6 表示取该工作的概率，第三个数字9 表示该工作所需时间的概率分布为三参数β分布（见表4-8），第二个数字3 表示这三个参数存放在参考号为3 的单元中，例如它们是a＝3.0、m＝8.0、b＝14.0。
表4-8 概率分布代号、参数表
【例4-3】 假如需要在海底下面修建一条长3300m、直径7.5m 的隧道，把大陆与一海岛连接起来。如该地段的地质资料已经勘测清楚，各工作的持续时间如表4-9 中所示。
表4-9 工作及持续时间（[例4-3]表）
根据资料可以绘制出一般双代号网络如图4-12 所示。
图4-12 海底隧道工程CPM （PERT）网络计划 （[例4-3]图）
一般双代号网络计划是肯定型网络，要求各个工作的持续时间D 是固定值。如果根据过去施工经验，各工作的持续时间用概率形式，即用乐观时间a、最可能时间c 和悲观时间b 描述，则在图4-13 中可用a、c 和b （括弧中数字）代替D，就成了PERT网络计划，但是计算进仍需通过
公式把非肯定型的工作持续时间用其期望值来表示，以便利用一般双代号网络计划方法计算关键线路与时差，并可预测工作或工程按期完成的概率，及时进行调整。
但是，如果该地区的地质情况尚未勘测清楚，只有在施工过程中才能判明，则根据附近地区的勘测资料，可以提出三种可能的该地区地质构造，以及如表4-10 所示的有关开挖和衬砌施工的资料。在这种情况下，由于地质条件没有确定，开挖及衬砌施工工期不是确定的，所以不能应用一般网络计划方法。如用PERT，虽然工期可以根据概率估计，但从图4-12 看出，根据PERT 的规定，代表A、B、C 三种情况的各工作⑤—⑥、⑤—⑦、⑤—⑧、⑤—⑨、⑤—⑩、⑤—○1在节点○12以前都要实现，这是不合实际的。
因为A、B、C 三种情况中只有一种可能实现，也就是说，当⑤—⑥与⑤—⑦、⑤—⑧与⑤—⑨、⑤—⑩与⑤—○1三组中有一组实现，节点○12就实现了，就可以进行工作○12—○13，但这时另外两组就不能实现。这种逻辑关系称为“互斥或”关系，一般网络计划是不能表示这种关系的。如采用GERT则可编制出表达上述关系的网络计划，如图4-13 所示。
表4-10 可能的地质构造及施工资料（[例4-3]表）
图4-13 不合实际的PERT网络计划 （[例4-3]图）
图4-14 海底隧道工程GERT网络计划 （[例4-3]图）
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