水利工程优化：快速完成有限资源的进度控制

“限制资源，使工期最短”的优化问题，是在初始网络计划编制后，资源受到一定限制的条件下，为解决资源冲突而重新安排有关工作项目的优化。优化的目标是使工期增加最少。在优化过程中，不改变网络计划中各工作之间的逻辑关系。使用严格的数学方法求解这类问题非常复杂，目前解决这类问题的计算方法大都是启发式的，即根据经验或直观推理对初始方案进行调整。下面介绍一种RSM法 （The Resource Scheduling Method）。

（一） RSM 法的原理

某工程网络计划如图3-8 所示。其中P、Q、R 各需1 台起重机，其他工作不需要起重机。

图3-8　某工程网络计划图

现施工单位只有2 台起重机，显然在区间 （9，11）发生资源冲突。如何安排P、Q、R 三项工作的时间使解决资源冲突后而又保证工期延长最少。

为了便于分析，画出P、Q、R 三项工作的横道图如图3-9 所示。

图3-9　横道图

假设做这样的安排，即待P 工作按最早时间完成后，R 工作再开始。这样，P、Q、R 三项工作没有同时在一时段工作，资源冲突解决了。然而，这种安排是否能保证工期延长最短，分析如下：

从图3-9 中可看出，调整后R 工作的结束时间为：

判断这一结果使工期延长多少天，应将其与R 工作在计划中 （见图3-8）的最迟结束时间LFR相比较，即调整后使工期延长了：

可以算出，工期延长了3d。这一安排是否工期延长最少，需要通过对式 （3-1）进一步分析：

将上式写成通式，即如果将工作J 安排在工作I 按最早结束时间结束后再开始，则工期延长值为：

显然，要使△TIJ最小，就必须选择EF 最小的工作安排在前面，待其结束后再开始LS 最大的工作。如果△TIJ为零或负值，则表明不会延长工期。

根据式（3-2）可看出，前面假设的对P、Q、R 的安排不是最好的。应该选择EF值最小相应的工作Q 在前，待其完成后，再安排LS 值最大的相应工作R 开始是最优的。此时工期延长值为

这种安排，工期延长了1d，调整后，网络图 （见图3-8）应做相应修正，有关工作的时间参数都可能发生变化。

RSM法认为每项工作的持续时间及资源需要量不变，只能将工作整体调整。

综上所述，RSM法的主要步骤如下：

（1）绘制时标网络的资源需要量动态曲线。

（2）由前向后逐时段检查网络计划，确定是否存在资源冲突。

（3）根据式（3-2），逐步调整引起冲突的工作，直到冲突得到解决。

（4）修正调整后的网络计划及资源需要量动态曲线。

（5）重复（2）、（3）、（4）步骤，直到每个时段都不存在资源冲突。

应当指出，在调整过程中如果有工期延长，那么，应该将调整资源冲突而延长工期的方案与不延长工期而从外部增调资源的方案时进行比较，最后确定经济合理的方案。(www.xing528.com)

（二） RSM 法进行资源调整示例

某工程网络计划的原始网络图如图3-10 所示。图中各工作矢线上下方的数字分别表示该工作每日所需资源数量及该工作的持续时间。该网络计划的有关计算数据如表3-2所示。该原始计划的总工期为16d。现已知资源限制为工人数最多不超过RC＝40 人。要求对该计划进行调整，使之在满足资源限制的条件下，工期最短。

表3-2　计算数据

根据前述的RSM方法，对该原始网络计划进行资源优化的调整，其过程如下。

（1）根据图3-10 及表3-2 绘出相应于工作最早开始时间的、有时间坐标的网络图及各工作日的资源需要量（见图3-11）。

图3-10　原始网络图

图3-11　网络图及资源量

（2）检查时段（0，1）即第1 工作日，该时段内需要的资源数之和为R ＝30（＜RC），资源无冲突。

（3）在时段（1，3），即第2、3 工作日，R ＝50（＞RC），发生资源冲突，需要调整。在时段（1，3）内引起资源冲突的工作有：B、C 和D 三项，它们的EF 及LS 值可从表3-2 查得，即：

其中EF 值最小的是工作C，LS 最大的是工作D，所以应将工作D 安排在工作C 完成后再开始。计划调整结果如图3-12 所示，其工期增值为：

说明总工期不会延长。

（4）在时段（5，9）内。资源日需要量为：R＝44＞RC＝40，发生资源冲突。引起冲突的工作有D、E、F 三项，它们的EF 及LS 值分别为：

图3-12　计划调整结果

其中EF 最小的是工作D，LS 最大的是工作F，所以将工作F 安排在工作D 完成后再开始。其工期增值为：

工期延长1d。

将网络图作相应调整，如图3-13 所示。

图3-13　网络图调整

检查图3-13 中各日的资源日需要量，都没有资源冲突，调整完成。结果使工期延长1d。

需要说明的是，如果实际问题中，具备延长工期遭受损失的资料以及外调资源增加费用的资料，应将延长工期（1d）遭受损失的方案，与不延长工期而在第9 天调入人力（32＋12）－40＝4 人的方案进行比较，择优选用。