水利工程建设进度控制：按节点计算法计算时间参数

所谓按节点计算法，就是先计算出网络计划中各个节点的时间参数，再据以计算各项工作的时间参数的方法。

在双代号网络计划中，节点是箭线之间的连接点。节点时间参数表示紧前工作完成和紧后工作开始的时刻，所以只有节点最早时间和节点最迟时间两参数。节点最早时间用ETi表示，节点最迟时间LTi表示。下面以图2-28 所示双代号网络计划为例，说明按节点计算法计算时间参数的过程，其计算结果如图2-29 所示。

图2-29　双代号网络计划 （按节点计算法）

（一） 计算节点的最早时间和最迟时间

1.计算节点的最早时间

节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

（1）网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。例如在本例中，起点节点①的最早时间为零，即：

（2）其他节点的最早时间按式（2-13）计算：

式中：ETj为工作i－j 的完成节点的最早时间；ETi为工作i－j 的开始节点的最早时间；Di－j为工作i－j 的持续时间。

即：1）当只有一项工作到节点结束时，则节点的最早时间等于该工作的最早完成时间。

例如在本例中，到节点②结束的只有工作1—2，因此节点②的最早时间为工作1—2的最早完成时间。到节点③结束的只有工作2—3，因此节点③的最早时间为工作2—3 的最早完成时间。即：

2）当有多项工作到节点结束时，则节点的最早时间等于到此结束的工作的最早完成时间的最大值。例如在本例中，到节点④结束的有工作2—4 和工作3—4，所以，节点④的最早时间为：

到节点⑤结束的有工作1—5 和工作3—5，所以，节点⑤的最早时间为：

到节点⑥结束的有工作4—6 和工作5—6，所以，节点⑥的最早时间为：

2.确定网络计划的计算工期Tc

网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：

式中：ETn为终点节点的最早时间。

在本例中，计算工期为：

3.确定网络计划的计划工期Tp

网络计划的计划工期确定原则同前面所述。在本例中，假设未规定要求工期，则其计划工期就等于计算工期，即：

4.计算节点的最迟时间

节点的最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

（1）网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即：

式中：LTn为网络计划终点节点的最迟时间；Tp为网络计划的计划工期。

例如，在本例中，终点节点⑥的最迟时间为：

（2）其他节点的最迟时间按式（2-15）计算：

式中：LTi为工作i－j 的开始节点的最迟时间；LTj为工作i－j 的完成节点的最迟时间；Di－j为工作i－j 的持续时间。

例如，在本例中，节点⑤的最迟时间为：

节点④的最迟时间为：

节点③的最迟时间为：

（二） 确定关键线路和关键工作

把节点的最早时间和最迟时间算完之后，找出节点最早时间和最迟时间相等的节点，由这些节点构成的从起点到终点的通路上总的工作持续时间最长的线路即为关键线路。关键线路在网络图上应用粗线、双线或彩色线标注。例如在图2-29 所示的网络计划中，节点①、节点②、节点④和节点⑥的最早时间和最迟时间相等，由这些节点组成由起点到终点的线路上，总的工作持续时间最长，所以，这条线路①—②—④—⑥为关键线路。

关键线路上的工作，称为关键工作。(www.xing528.com)

（三） 根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的6 个时间参数

1.工作的最早开始时间

工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间，即：

例如，在本例中，工作1—2 和工作5—6 的最早开始时间分别为：

2.工作的最早完成时间

工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和，即：

例如，在本例中，工作1—2 和工作5—6 的最早完成时间分别为：

3.工作的最迟完成时间

工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间，即：

例如，在本例中，工作1—2 和工作5—6 的最迟完成时间分别为：

4.工作的最迟开始时间

工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与该工作的持续时间之差，即：

例如，在本例中，工作1—2 和工作5—6 的最迟开始时间分别为：

5.工作的总时差

工作i－j 的总时差TFi－j应按式（2-20）计算：

即：工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间再减去该工作的持续时间。

例如，在本例中，工作1—5、工作2—3 和工作5—6 的总时差分别为：

6.工作的自由时差

工作i－j 的自由时差FFi－j应按式（2-21）计算：

即：工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间再减去该工作的持续时间。

例如，在本例中，工作1—5 和工作5—6 的自由时差分别为：

工作2—3 的自由时差为：

【例2-3】 某建设项目合同工期15 个月，其双代号网络计划如图2-30 所示。该计划已经监理人批准。

图2-30　[例2-3]图

问题

（1）找出该网络计划的关键线路。

（2）工作D 的总时差和自由时差各为多少？

（3）当该计划实施到第8 个月末时，经监理人检查发现工作C、B 已按计划完成，而工作D 还需要2 个月才能完成。此时工作D 实际进度是否会使总工期延长？为什么？

解

（1）关键线路有①—②—④—⑥—⑦和①—⑤—⑥—⑦。

（2）工作D 的总时差为1 个月，自由时差为0 个月。

（3）到8 月底工作D 还需2 个月才能完成，实际进度拖后，会使工期延长2 个月。因为工作D 的最早完成时间为第7 个月，总时差为1 个月，而它的实际完成时间将比原计划拖后3 个月，超过其总时差2 个月。[或到第8 个月检查时，工作D 尚需2 个月才能完成，但到其计划最迟完成时间尚余时间为零，尚有总时差0－2 ＝－2 个月。所以，工作D 的实际进度拖后将使工期延长2 个月。]