所谓按工作计算法,就是以网络计划中的工作为对象,直接计算各项工作的时间参数并标注在图上。在计算各种时间参数时,为了与数字坐标轴的规定一致,规定无论是工作的开始时间或完成时间,都一律以时间单位的终了时刻为准。例如坐标上某工作的开始(或者结束)时间为第5 天,指的是第5 个工作日的下班时,也即第6 个工作日的上班时。计算中均规定网络计划的起始工作从第0 天开始,实际上指的是在第1 个工作日的上班时开始。
现以图2-28 所示网络计划为例说明按工作计算法计算时间参数的过程。
图2-28 双代号网络图时间参数计算图
(一) 计算工作的最早开始时间、 工作的最早完成时间
一项工作的最早开始时间是指各紧前工作全部完成后,本工作有可能开始的最早时刻。在网络计划中,一项工作要等它的紧前工作全部完成后才能开始,这个时刻就是该工作的最早开始时间(Earliest Start Time)以缩写字母ESi-j表示,i-j 为该工作的节点代号。
一项工作以其最早开始时间开工,经过完成该项工作所必须的历时以后结束,这个结束时刻就是该工作的最早完成时间(Earliest Finish Time),以缩写字母EFi-j表示,i-j为该工作的节点代号。
工作最早开始时间和工作最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始,顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下:
(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作,当未规定其最早开始时间时,它们的最早开始时间都定为零。本例中,工作1—2、1—5 的最早开始时间都为零,即:
(2)然后顺箭线方向从左至右逐一计算各工作的最早时间。若工作i-j 有唯一紧前工作h-i,则它的最早开始时间等于工作h-i 的最早完成时间,若工作i-j 有多个紧前工作,则它的最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值,即:
式中:EFh-i为工作i-j 的紧前工作h-i (非虚工作)的最早完成时间。
工作i-j 的最早完成时间等于它的最早开始时间EFh-i与其持续时间Di-j之和,即:
本例中,各工作的最早时间参数的计算过程表述如下:
工作1—2:
最早开始时间:ES1-2=0
最早完成时间:EF1-2=ES1-2+D1-2=0 +2 =2
工作1—5:
最早开始时间:ES1-5=0
最早完成时间:EF1-5=ES1-5+D1-5=0 +6 =6
工作2—4:
最早开始时间:ES2-4=EF1-2=2
最早完成时间:EF2-4=ES2-4+D2-4=2 +3 =5
工作2—3:
最早开始时间:ES2-3=EF1-2=2
最早完成时间:EF2-3=ES2-3+D2-3=2 +1 =3
工作3—4:
最早开始时间:ES3-4=EF2-3=3
最早完成时间:EF3-4=ES3-4+D3-4=3 +0 =3
工作3—5:
最早开始时间:ES3-5=EF2-3=3
最早完成时间:EF3-5=ES3-5+D3-5=3 +2 =5
工作4—6:
最早开始时间:ES4-6=max{EF2-4,EF3-4}=max{5,3}=5
最早完成时间:EF4-6=ES4-6+D4-6=5 +6 =11
工作5—6:
最早开始时间:ES5-6=max{EF1-5,EF3-5}=max{6,5}=6
最早完成时间:EF5-6=ES5-6+D5-6=6 +2 =8
最早时间的计算,除了明确各工作最早可能在什么时间开始以及各工作最早可能什么时间完成以外,还可以确定出网络计划的计算工期。
(二) 确定网络计划的计算工期 (Tc)
计算工期是根据网络计划时间参数计算而得到的工期,用Tc表示。网络计划的计算工期等于以网络计划终点节点为完成节点的各工作的最早完成时间的最大值,即:
本例中,
(三) 确定网络计划的计划工期 (Tp)
计划工期是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期,用Tp表示。计划工期的确定应按下列情况分别确定:
(1)要求工期是任务委托人所提出的指令性工期,用Tr表示。当已规定了要求工期时,计划工期不应超过要求工期,即:
(2)当未规定要求工期时,可令计划工期等于计算工期,即:
(四) 计算工作最迟完成和最迟开始时间
一项工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下,必须完成的最迟时刻。每项工作都有一个必须完工的最迟时间,只要该工作的完成时间不超过这个时间,就不会使工期拖延,这个时间就是该工作的最迟完成时间 (Lastest Finish Time)。用缩写字母LFi-j表示,i-j 为工作的节点代号。
相应于最迟完成时间的开始时间,是指在不影响整个任务按期完成的前提下,工作必须开始的最迟时刻就是该工作的最迟开始时间 (Lastest Start Time)。以缩写字母LSi-j表示,i-j 为工作的节点代号。
工作最迟完成时间应从网络的终点节点开始,逆着箭线方向依次逐项计算,直至网络图的起点节点为止。
(1)以网络计划终点为完成节点的工作,其最迟完成时间等于网络计划的计划工期,即:
本例中,工作4—6 和工作5—6 的最迟完成时间为:
(2)工作最迟开始时间等于该工作的最迟完成时间减去该工作的持续时间,即:
本例中,工作4—6 的最迟开始时间为:
工作5—6 的最迟开始时间为:
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(3)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值,即:若工作i-j 只有唯一的紧后工作j -k,则工作i-j 的最迟完成时间等于工作j -k 的最迟开始时间;若工作i-j 有多个紧后工作,则工作i-j 的最迟完成时间等于其紧后工作的最迟开始时间的最小值,即:
式中:LSj-k为工作i-j 的紧后工作j -k 的最迟开始时间。
本例中,各工作的最迟时间参数的计算过程表述如下:
工作4—6:
最迟完成时间:LF4-6=11
最迟开始时间:LS4-6=LF4-6-D4-6=11-6 =5
工作5—6:
最迟完成时间:LF5-6=11
最迟开始时间:LS5-6=LF5-6-D5-6=11-2 =9
工作1—5:
最迟完成时间:LF1-5=LS5-6=9
最迟开始时间:LS1-5=LF1-5-D1-5=9-6 =3
工作2—4:
最迟完成时间:LF2-4=LS4-6=5
最迟开始时间:LS2-4=LF2-4-D2-4=5-3 =2
工作3—4:
最迟完成时间:LF3-4=LS4-6=5
最迟开始时间:LS3-4=LF3-4-D3-4=5-0 =5
工作3—5:
最迟完成时间:LF3-5=LS5-6=9
最迟开始时间:LS3-5=LF3-5-D3-5=9-2 =7
工作2—3:
最迟完成时间:LF2-3=min{LS3-4,LS3-5}=min{5,7}=5
最迟开始时间:LS2-3=LF2-3-D2-3=5-1 =4
工作1—2:
最迟完成时间:LF1-2=min{LS2-4,LS2-3}=min{2,4}=2
最迟开始时间:LS1-2=LF1-2-D1-2=2-2 =0
(五) 工作总时差和自由时差的计算
1.计算工作的总时差
一项工作的工作总时差是指在不影响工期的前提下,该工作可以利用的机动时间。工作总时差(Total Float)用缩写字母TFi-j表示(i-j 为该工作的节点代号)。
一项工作i-j 的工作总时差等于该工作的最迟开始时间LSi-j与其最早开始时间ESi-j之差,或等于该工作的最迟完成时间LFi-j与其最早完成时间EFi-j之差,即:
本例中,各工作的工作总时差计算结果如下:
2.计算工作的自由时差
一项工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下,该工作可以利用的机动时间。所以自由时差也称局部时差。
工作的自由时差(Free Float)用缩写字母FFi-j表示,i-j 为工作的节点代号。
工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑:
(1)对只有一项紧后工作的工作,其自由时差等于本工作的紧后工作的最早开始时间减本工作的最早完成时间所得之差。即:
当工作i-j 仅有紧后工作j -k 时,其自由时差应为:
或
式中:FFi-j为工作i-j 的自由时差;ESj-k为工作i-j 的紧后工作j -k 的最早开始时间;ESi-j为工作i-j 的最早开始时间;EFi-j为工作i-j 的最早完成时间;Di-j为工作i-j的持续时间。
本例中,工作1—5 的自由时差为:
工作2—4 的自由时差为:
(2)对于有多项紧后工作的工作,其自由时差等于本工作的紧后工作最早开始时间的最小值减本工作最早完成时间所得之差。即:
本例中,工作2—3 的自由时差为:
(3)以网络计划终点节点为完成节点的工作,其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差,即:
本例中,工作4—6 的自由时差为:
工作5—6 的自由时差为:
需要指出的是,以网络计划终点节点为完成节点的工作,其自由时差与总时差相等。此外,由于工作的自由时差是其总时差的构成部分,所以,当工作的总时差为零时,其自由时差一定为零。例如在本例中,工作1—2、工作2—4 和工作4—6 的总时差全部为零,故其自由时差也全部为零。
(六) 确定关键工作和关键线路
总时差最小的工作为关键工作。特别地,当网络计划的计划工期等于计算工期时,总时差为零的工作就是关键工作。例如在本例之中,工作1—2、工作2—4 和工作4—6 的总时差均为零,故它们都是关键工作。
自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上总的工作持续时间最长的线路为关键线路。例如在图2-30 所示的网络计划中,关键线路为①—②—④—⑥。关键线路在网络图上应用粗线、双线或彩色线标注。
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