双代号网络图：工作表示与虚工作解析

双代号网络图是以箭线及其两端的节点编号表示工作的网络图，工作的名称（或字母代号）标在箭线的上方，完成该工作所需的持续时间标在箭线的下方，如图2-1 （a）所示。表2-1 所示的混凝土基础工程的进度计划网络图，如图2-1 （b）所示。

表2-1　混凝土基础工程工作项目表

下面以图2-1 （b）为例说明网络图的几个基本概念。

（一） 工作

计划任务是按需要粗细程度划分而成的、消耗时间或同时也消耗资源的一个子项目或子任务。在双代号网络图中，每一箭线应表示一项工作。箭线一般画成直线，也可画成折线或曲线，但是不得中断。在无时间坐标的网络图中，直线的长度可以是任意的，与工作持续时间无关。

图2-1　双代号网络图

在实际生活中，有两类工作：一类是既需要消耗时间又需要消耗资源的工作。例如“开挖”这项工作，既需要有一定的时间才能完成，还需要有人力、挖掘设备等资源。这类工作在实际生活中是大量存在的。另一类是只需要消耗时间而不需要消耗资源的工作。例如，建筑施工中的“抹灰干燥”、“混凝土浇筑后的养护”、“油漆干燥”等工作，都是由于技术原因引起的某种停歇或等待，只消耗时间而不消耗人力或物力。

在本章第二节中将看到，在双代号网络图中，除了上述两类工作外，还有另一类工作，只表示前后相邻工作之间的逻辑关系，既不占用时间，也不消用资源的虚拟工作，我们称这类工作为虚工作。用节点和虚箭线表示。虚工作在实际生活中并不存在，但在双代号网络图中却是必不可少的。

（二） 节点

网络图中箭线端部的圆圈或其他形状的封闭图形称为节点。在双代号网络图中，节点表示工作之间的逻辑关系。箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭线的箭头节点表示该工作的结束。一项工作也可以用其前后两个节点号来表示，如工作B 可以表示为工作1—3[见图2-1 （b）]。关于节点编号的规则将在本章第二节介绍。

图2-2　节点图例

（a）内向工作；（b）外向工作

节点只是一个 “瞬间”，它既不消耗时间，也不消耗资源。

在网络图中，对一个节点来说，可能有许多箭线指向该节点，这些箭线就称为 “内向工作”（或内向箭线），如图2-2 （a）所示；同样也可能有许多箭线由同一节点出发，这些箭线就称为“外向工作” （或外向箭线），如图2-2（b）所示。

网络图中第一个节点叫起点节点，它表示一项任务的开始。起点节点只有外向工作，没有内向工作。如图2-1 （b）中的节点。网络图中最后一个节点叫终点节点，它表示一项任务的完成。终点节点只有内向工作，没有外向工作，如图2-1 （b）中的节点⑥。网络图中的其他节点称为中间节点，它意味着前项工作的结束和后项工作的开始。

双代号网络图中节点的重要特性在于它的瞬间时。它只表示工作开始或结束的瞬间，本身不占用时间。一个节点的实现时刻，就是以该节点为结束节点的所有工作结束的时刻，也是以该节点为开始节点的所有工作可以开始的时刻。节点的这个特性，使节点具有控制工程进度的作用。人们常把网络中重要的节点，作为 “路标”或称 “管理点”，进行重点监督，严格控制。

（三） 线路(www.xing528.com)

线路，又称为路线。网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路。

线路上各工作的延续时间之和，称为该线路的长度。自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上总的工作持续时间最长的线路，称为关键线路。关键线路可能仅有一条，也可能不止一条。关键线路上的工作称为关键工作，它们完成的快慢直接影响整个工程的工期。短于关键线路的任何线路都称为非关键线路。在非关键线路中，仅比关键线路短的线路叫次关键线路。

例如，在图2-1 （b）中，共有3 条线路，其中最长的线路即关键线路，其组成为：

这条线路的长度为29d。次关键线路的长度为19d，其组成为：

关键线路又称紧急线或主要矛盾线。在网络图中，关键线路常用双线或粗线或彩色线表示，以突出其重要性。

（四） 网络逻辑

网络逻辑即网络的逻辑关系，是指工作之间相互制约或依赖的关系。包括工艺关系和组织关系。工艺关系是指生产工艺客观存在的先后顺序。例如，先做基础，后做主体。这些顺序是不能随意改变的。组织关系是指不违反工艺关系的前提下，人为安排的工作的先后顺序，例如，建筑群中各个建筑物的开工顺序的先后，这些顺序可以根据具体情况，按安全、经济和高效的原则统筹安排。无论工艺关系还是组织关系，在网络中均表现为工作进行的先后顺序。

一个工程包括很多工作，工作间的逻辑关系非常复杂，为了用简单、准确的方法把这种逻辑关系表达出来，便于网络图的绘制，引入了紧前工作和紧后工作。现仍以图2-1（b）中工作C 为例介绍这两个概念。

1.紧前工作

紧排在本工作之前的工作，称该工作的紧前工作。

就工作C （立模）而言，只有工作B （开挖）结束后工作C 才能开始，且工作B、C之间没有其他工作，则工作B 称为工作C 的紧前工作。

紧前工作区别于间接前工作。虽然工作A （放线）结束后工作C 才能开始，但中间要经过工作B，所以工作A 不是工作C 的紧前工作，它是工作C 的间接前工作。

2.紧后工作

紧后工作与紧前工作这一概念是相对应的，紧排在本工作之后的工作，称该工作的紧后工作。上述工作B 是工作C 的紧前工作，也可以说工作C 是工作B 的紧后工作；工作A 是工作C 的间接前工作，也可以说工作C 是工作A 的间接后工作。

从图2-1 中可以看到，一项工作的紧前工作或紧后工作可能不只一项，如工作G 的紧前工作就有工作C、工作F。我们只要将每项工作的紧前工作 （或紧后工作）全部给出，整个工程的工作间的逻辑关系就明确了。现将表2-1 所示的混凝土基础工程的工作间的逻辑关系用表2-2 表示如下。实际工作中，只用 “紧前”或 “紧后”一种关系也就可以了。

表2-2　混凝土基础工程工作间逻辑关系