“分形”一词源于拉丁文fractus，意为“破碎的”，传统的几何观点是指不规则和复杂的形体。分形（fractal）于1973年由美籍数学家本华·曼德布罗特（Benoit B.Mandelbrot）首先提出，他出版的专著《分形——形，机遇与维数》标志着分形理论（fractal theory）正式诞生。分形的定义即组成部分与整体以某种方式相似的“形”。分形在自然界中广泛存在，其研究包括数学、物理、化学、材料科学、表面科学、生物与医学、地质和地理学、地震和天文科学及计算机科学等领域。分形的研究既具有广泛而巨大的实用价值，又具有重大的理论价值。它向人们展示了一类具有标度不变对称性的新世界，在此世界中可能存在新的物理规律和特征。
1994年，巴迪（M.Batty）和隆雷（P.Longley）从分形角度分析城市形态和功能，阐述城市不同大小的场所分布、边缘城市和外城中的成长方式等问题；1995年，美国数学家、建筑理论家Nikos A.Salingaros在其著作《一个物理学家眼里的建筑法则》中，将综合复杂理论、分形理论、热力学理论的研究成果引入建筑学，并发展出一套关于结构形式的数学理论；1996年，美国马里兰大学建筑学院的Carl Bovil教授发表了著作《建筑设计中的分形几何》，他认为分形是建筑学一种强有力的工具，但必须被明智地使用，这种观点被广泛接受。分形理论已被广泛运用于建筑学、城市规划学科中，代表性的研究团队包括清华大学徐卫国教授、重庆大学戴志中教授、华南理工大学冒亚龙教授、大连理工大学李世芬教授等团队。
在中国知网以“分形理论”为篇名的文献检索中，截至2020年1月19日，发表文献共计2536篇。其中主要包括分形理论（2047篇）、分形维数（630篇）、自相似性（129篇）、分形特征（93篇）、城镇体系（48篇）等，呈逐年上升的研究趋势（图2.6、图2.7）。分形理论多被运用于城镇体系研究中，如岳文泽等探讨了城镇体系等级结构、城镇体系空间相互作用、区域差异、交通网络等的分形研究；伍笛笛分析了四川城镇体系与城市群；李传武等基于分形理论探讨了江苏沿江城镇体系；刘瑞等探讨了昆明城镇体系空间结构优化；李子峰等研究了黑龙江省城镇体系空间的分布；邹小硕等分析了县域城镇体系规划；朱华南研究了云南省城镇体系等。
分形理论也被运用于传统聚落的研究中，如戴明运用分形理论分析了明清北京城，指出中国古代城市是一个多迭代层次、均质化和整体性分形体；邱建伟研究了城市体系分形分布规律和城市形态的自相似特征；李刚探讨了分形艺术在中国传统纹样设计中的应用；张庆顺在对坡地建筑的研究中，提出其生态与建筑形态的层次分形，体现群体建筑边界轮廓的分形美学；蒋音成运用分形理论中的计盒维数法分析了三洲村传统聚落的空间形态；王征将分形几何学引入建筑形态的研究，并探讨了分形衍生的自相似性、标度缩放和分维拓展；林秋达研究了分形规则系统与建筑学、分形镶嵌系统与建筑生形、分形集聚与建筑生形，并应用于实际的建筑设计中；张昊雁研究了清代长城外侧城镇的格局；欧阳杰运用分形理论研究了赤水场镇的聚落肌理和建筑形态，推理其形成过程与产生的原因，并以此为基础完成赤水市复兴古镇的保护性规划设计；冒亚龙等运用分形理论及方法，对伯延镇传统聚落、单体、立面进行分析计算，指出其空间形态拥有较为连续的尺度层级和丰裕的丰度，体现出“间—宅—院—街区—聚落”的分形迭代与同构特征，具有连续的层次与相嵌韵律。分形理论可量化的研究方法，拓展了空间形态研究的技术手段。
图2.6 中国知网以“分形理论”为主题的文献数据总体趋势分析图
来源：中国知网
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图2.7 中国知网以“分形理论”为主题的文献数据主题分布分析图
来源：中国知网
分形理论是研究大自然复杂现象的新数学（分形几何）及其哲学思想与方法论的一门学科，是非线性的科学的前沿和重要分支。欧几里得几何学研究的对象只是形状简单规则、平滑理想的图形；分形几何学所研究的图形，发展到大自然任何不规则形态。分形几何学作为欧几里得几何学的补充和拓展（表2.2），被越来越广泛地运用于建筑学、城乡规划学领域。分形理论不仅可以用来分析传统聚落空间的特征，为传统聚落的保护与发展提供策略，而且可以为当代建筑创作与城乡规划提供更加广阔的思路与技术方法。
表2.2 分形几何学与欧氏几何学的区别
来源：戴明《信息化进程中建筑设计的历史变迁》
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