玻尔的氢原子理论解析-大学物理学

卢瑟福的原子核式模型较好地解释了α 粒子散射实验，但这个模型与经典物理却有深刻的矛盾.按照经典电磁学理论，核外电子在库仑力作用下所做的匀速圆周运动是加速运动，会不断向外辐射电磁波.电磁波的频率等于电子绕核旋转的频率.由于原子不断向外辐射能量，其能量要逐渐减少，电子绕核旋转的频率就会连续变化，原子发光光谱应该是连续光谱.同时，随着能量降低，电子轨道半径会逐渐减小，逐渐接近原子核而最后和核相碰.以氢原子为例，开始时电子轨道为10－10 m，经过计算，大约经过10－10 s 的时间，电子就会落到原子核上.这样的原子结构是一种不稳定结构.但是，事实上氢原子是稳定的.氢原子发出的线光谱具有一定的规律性，不是连续光谱.为了解决这一矛盾，丹麦物理学家玻尔在卢瑟福核式模型的基础上于1913 年提出了三条假设，即玻尔的氢原子理论.玻尔理论是氢原子构造的早期量子理论，三条假设为：

（1）稳定态假设.电子在原子中，只能在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态——定态，并具有一定的能量，稳定状态的能量是不连续的.

（2）轨道角动量量子化假设.电子以速度v 在半径为r 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L 等于h／2π 的整数倍的那些轨道才是稳定的，即

式中，h 为普朗克常数.n ＝1，2，3，…称为主量子数.式（14.2）称为玻尔轨道量子化条件，也称为量子条件.

（3）跃迁假设.当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态，即电子从高能量E2 的轨道跃迁到低能量E1 的轨道上时，要发射频率为v 的光子，且

上式称为频率条件.

利用玻尔的三条假设可以推求氢原子的轨道半径和能级公式，并解释氢原子的光谱规律.氢原子中，设电子的质量为m，电荷为e，在半径为rn的稳定轨道上以速率vn做圆周运动.以库仑力为向心力，有

由轨道量子化条件得到

代入上式有

式中，a0 是玻尔半径，即电子的第一个轨道半径，a0≈5.29×10－11m，于是氢原子的电子绕核运动的可能轨道为a0、4a0、9a0、….n 越大，轨道半径越大，相邻轨道间的距离也就越大.

电子在第n 个轨道上的总能量是动能和势能之和

式中，E1 是电离能，即将电子从氢原子的第一玻尔轨道移到无穷远处所需的能量值，E1≈－13.6 eV.

当n 取1、2、3、…时，相应的能量为E1、E1／ 4、 E1／ 9、…，原子在稳定轨道的总能量与量子数n 的平方成反比.由于n 是不连续的，氢原子中电子的能量也是不连续的，即量子化的.(www.xing528.com)

原子在不同运动状态所具有的能量值称为能级.在正常情况下，电子处于第一轨道上，氢原子的能量最低，这时的状态称为基态.电子从外界吸收能量可以从基态跃迁到能量较高的能级上，这时的状态称为激发态.

处于激发态的电子从较高的能级Ei跃迁到较低能级Ej时，将多余的能量以光子的形式发射出来，光子的能量为

由氢原子理论得到的谱系与实验得出的谱系符合得很好，如图14.3 所示，可以圆满地解释氢原子光谱的规律性，也能解释只有一个价电子的原子或离子的光谱规律，这说明玻尔的氢原子理论在解释氢光谱的产生和规律上获得了巨大的成功.但是，对于多电子的原子光谱以及谱线宽度、强度等问题，即使只有两个电子的原子光谱，玻尔的理论则无能为力.这些缺陷与其理论的建立基础有必然的联系.一方面，玻尔赋予微观粒子经典理论不相容的量子化特征，即能量量子化、角动量量子化；另一方面，他认为微观粒子遵守经典力学规律，借助于牛顿力学处理电子轨道问题，这两方面的矛盾导致其理论缺陷的产生，增加了理论本身

的局限性.

图14.3　氢原子能级跃迁图

例14.1　要使氢原子电离，可以用入射电子碰撞氢原子的方法，也可以采用光照射的方法.如果分别采用以上两种方法使氢原子电离，试求：

（1）入射电子的动能；

（2）入射光的波长.

解　（1）氢原子基态能级E1≈－13.6 eV，要使电子电离，即使其从基态上升到能量为0 的游离态，电离能为

即入射电子的动能至少为13.6 eV.

（2）由入射光子的能量至少是

得到入射光的最长波长为