当外力作用在静止质量为m0 的自由质点上，质点在力的方向上发生位移dr 时，其动能的增量为
设外力作用于质点的时间为dt，则质点在外力冲量Fdt 的作用下，其动量的增量是
此式说明，当质点的速度v 增大时，其质量m 和动能Ek 都在增大，质量的增量dm 和动能的增量dEk 之间始终保持上式所示量值上的正比关系.当v＝0 时，质量m ＝m0，动能Ek ＝0，所以将式（13.35）两边同时积分
即得
上式称为狭义相对论的动能公式.在v≪c 时，根据二项式定理，有
这正是我们非常熟悉的经典力学中的动能公式.
式（13.37）的右端两项mc2 和m0c2 都具有能量的量纲.爱因斯坦称m0c2 为粒子的静能，用符号E0 表示，即
称mc2 为粒子运动时的能量，用符号E 表示，即(www.xing528.com)
上式称为相对论质能关系.它是狭义相对论的一个重要结论，具有重要意义.式（13.40）指出，质量和能量这两个重要的物理量之间有着密切的联系.如果一个物体或系统的能量有ΔE 的变化，则无论能量的形式如何，其质量必有相应的改变，其值为Δm.它们之间的关系为
式（13.41）是质量和能量之间关系的另一种表达形式，它表明物体吸收和放出能量时，必伴随着质量的增加或减少.
最早对相对论质量和能量关系提供的实验证明之一是1932年由英国物理学家考克罗夫特（J. D. Cockcroft，1897—1967）和爱尔兰物理学家瓦尔顿（E. T. Walton，1903—1995）利用设计的质子加速器进行了人工核蜕变实验，他们因此实验于1951 年获得诺贝尔物理学奖.在实验中，他们利用加速器加速质子并轰击锂靶.锂原子核俘获一个质子后形成不稳定的核后蜕变成两个α 粒子，它们以高速沿相反方向运动.其核反应方程式为
合0.018 55u.其中，u 为原子质量单位，1u 等于碳12 元素原子质量的1／12.
由质谱仪测得质子、锂原子核、氦原子核的静止质量分别为
那么，反应后两α 粒子的增量为
理论计算结果与实验结果是相符的（相对误差＜0.5%）.后来又有许多关于核反应方面的实验，都得出与理论相符合的结论，进一步验证了质量和能量关系的正确性.另外，原子弹和氢弹技术都是相对论质能关系的应用，它们的成功也成为狭义相对论正确的实证.
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