晶体X射线衍射：大学物理学

之前讨论的光栅是一维的，即衍射屏只在一个方向上具有周期性.除一维光栅外，还有二维光栅和三维光栅.例如，晶体对波长较短的X 射线来说，是一个理想的三维光栅.

1）晶格点阵X 射线

（1）晶格点阵.晶体中原子排列的具体形式称为晶格，或晶体的空间点阵.晶格具有周期性.例如大家熟悉的食盐，其晶粒的宏观外形总是具有直角棱边，其微观结构则是钠离子（Na＋）和氯离子（Cl－）彼此相间整齐排列而成的立方点阵，如图12.51 所示.晶格中相邻格点的间距称为晶格常数，它通常具有10－10 m 的数量级.例如NaCl 晶体中Na＋和Cl－的间距约为0.281 4 nm，该间距恰为NaCl 晶体晶格常数的一半.

（2）X 射线.X 射线是波长介于紫外线和γ 射线之间的电磁波，由德国物理学家伦琴于1895 年发现，故又称伦琴射线.实验室中X 射线由X 射线管产生，X 射线管是具有阴极和阳极的真空管，阴极用钨丝制成，通电后可发射热电子，阳极（又称靶极）用高熔点金属制成（一般用钨，用于晶体结构分析的X 射线管还可用铁、铜、镍等材料）.用几万伏至几十万伏的高压加速电子，电子束轰击阳极，X 射线从阳极发出.电子轰击阳极时会产生高温，故阳极必须用水冷却，有时还将阳极设计成转动式的.

2）布拉格方程

1912 年，德国物理学家劳厄发现了晶体对X 射线的衍射现象，他用连续谱X 射线照射硫酸铜、硫化锌、铜、氯化钠、铁和萤石等晶体，发现晶体后放置的感光片上出现许多分散的斑点，后人称为劳厄斑.劳厄的实验装置和实验结果如图12.52 所示.

图12.51　NaCl 晶体的晶格结构

图12.52　劳厄的实验装置及劳厄斑(www.xing528.com)

晶体衍射现象的发现提供了一种在原子⁃分子水平上对无机物和有机物结构进行测定的重要实验方法，即X 射线衍射法.英国物理学家布拉格父子在劳厄实验的基础上导出了一个比较直观的X 射线衍射方程式，即

式中，α 为布拉格角；λ 为波长；d 为晶格常数.式（12.88）称为布拉格方程或布拉格条件.

3）劳厄相和德拜相

由式（12.88）可知，晶体衍射出现主极大的条件相当苛刻，要想获得X 射线的衍射图就不能同时限定入射方向、晶体取向和X射线的波长.如果限定晶体的取向，用连续的X 射线照射晶体，则每个晶面族都可以从入射光中选出满足布拉格条件的波长，从而使所有晶面的反射方向上都出现主极大的情况.这种方法称为劳厄法.用劳厄法得到的衍射图样称为劳厄相，图12.53（a）是NaCl 单晶的劳厄相.用劳厄法可以确定晶轴的方向.如果用单色的射线照射大量随机取向的晶粒，即限定X 射线的波长，则大量无规则的晶粒为入射X 射线提供了满足布拉格条件的可能性.用这种方法得到的衍射图样称为德拜相，图12.53（b）是铝箔的德拜相.

利用X 射线的劳厄相或德拜相可以分析晶体的结构.反之，在晶体结构已知的情况下，利用劳厄相或德拜相可以确定X 射线的光谱，这对原子的内层结构的研究具有重要意义.

图12.53　NaCl 单晶的劳厄相和铝箔德拜相