磁场能量：大学物理学下册

1）自感磁能

如图11.18 所示为一个含有自感为L 的线圈的电路.当电源接通后，线圈中的电流将从零开始增加.这一电流的变化在线圈中要产生自感电动势，自感电动势与电流的方向相反，起着阻碍电流增大的作用.因此回路中电流不能立即达到稳定值，而需要一个逐步增大的过程.在整个过程中，电源提供的能量不仅消耗在电阻R 上，产生焦耳热，而且还要克服自感电动势做功，转化为磁场的能量，在线圈中建立起磁场.

当某一时刻回路中的电流强度为i 时，线圈中的自感电动势为

图11.18　含有自感的电路

在dt 时间内电源电动势反抗自感电动势所做的功为

当电流从零增加到稳定值I 时，电源反抗自感电动势所做的功为

这部分功就转化为储存在线圈中的能量Wm，即

自感为L 的载流线圈所具有的磁场能量，称为自感磁能.当撤去电源后，这部分能量又全部被释放出来，转换成其他形式的能量.

2）磁场的能量

与电场能量一样，磁场的能量也是定域在磁场中.因此可以用磁场来表示磁场的能量.为简单起见，假设一无限长密绕螺线管内充满磁导率为μ 的均匀介质，单位长度的匝数为n，电流为I0，则管内的磁感应强度为(www.xing528.com)

管外磁场为零.根据例题11.6 已知螺线管的自感系数为

式中，V 是螺线管的体积，也是磁场的体积，因此，式（11.31）又可写成

由于长直螺线管内为均匀磁场，所以上式两边除以磁场体积V，便可得单位体积内磁场的能量，称为磁能密度，用wm 表示

由于B ＝μH，磁能密度也可以写成

式（11.36）虽然是由长直螺线管这一特例推导出来的，但可以证明它适用于各种磁场.对磁场中的任一体积元dV，其包含的磁能为

对磁场占据的整个空间积分，便得到该磁场的总能量