线圈自感电动势及其表达式与自感系数

当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过线圈自身平面的磁通量也随之发生变化，从而使线圈产生感应电动势，这种因线圈中的电流发生变化而在线圈自身引起感应电动势的现象，称为自感，所产生的感应电动势称为自感电动势.

设线圈中通有电流I，在线圈的形状、大小保持不变，周围没有铁磁物质的情况下，穿过线圈的全磁通与电流I 成正比，即

式中，L 为比例常数，称为自感系数，简称自感.

实验表明，自感L 与回路的形状、大小、位置、匝数以及周围磁介质及其分布有关，而与回路中的电流无关.

当电流I 随时间变化时，在线圈中产生的自感电动势为

式（11.24）表明：回路中的自感在量值上等于电流随时间变化率为一个单位时，在回路中产生的自感电动势.式中负号表明自感电动势εL 产生的感应电流的方向总是反抗回路中电流的变化.当线圈中的电流减小时，即dI／dt＜0 时，根据楞次定律，自感电动势反抗这种变化，与电流同方向；反之，当电流增大时，自感电动势与电流反方向.对于不同的回路，在电流变化率相同的条件下，回路的自感系数L 越大，产生的自感电动势越大，电流越不容易变化.换句话说，自感系数越大的回路，保持其回路中电流不变的能力越强.自感系数的这一特性与力学中的质量相似，所以常说自感系数L 是回路的“电磁惯性”的量度.

自感系数的国际制单位是亨利，符号为H，在某一回路中，当电流强度的改变为1 A／s，产生的自感电动势为1 V 时，这一回路的自感系数即为1 H.“亨利”这个单位相当大，所以实用中常用毫亨（mH）和微亨（μH）这两个辅助单位.换算关系如下：

自感是许多电器元件的重要参数之一.自感现象在电工、无线电技术中有十分广泛的应用.荧光灯的镇流器就是一个有铁芯的自感线圈，它的作用有二：一是在荧光灯打开时，利用电路中电流的突然变化产生一个很高的电压，使灯管中的气体电离而导电、发光；二是利用自感电动势限制荧光灯电流的变化.在电子电路中广泛使用自感线圈，比如用它与电容器组成谐振电路等各种电路来完成特定的任务.

自感现象有时也会带来危害.大型电动机、发电机、电磁铁等，它们的绕组都具有很大的自感，在电路接通和断开时，开关处可出现强烈的电弧，甚至烧毁开关、造成火灾并危及人身安全.为了避免事故，必须使用特殊开关.

例11.6　设一空心密绕长直螺线管，单位长度的匝数为n、长为l、半径为R，且l≫R.求螺线管的自感L.

解　设螺线管中通有电流I，对于长直螺线管，管内各处的磁场可近似地看作是均匀的，且磁感应强度的大小为

每匝线圈的磁通量Φm 为

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螺线管的磁通链数为

结合式（11.23），得

式中，V＝πR2l 是螺线管的体积.可见L 与I 无关，仅由n，V 决定.若采用较细的导线绕制螺线管，可增大单位长度的匝数n，使自感L 变大.另外，若在螺线管中加入磁介质，可使L 值增大μr 倍.若用铁磁质作为铁芯时，由于铁磁质的磁导率μ 与I 有关，此时L 值与I 有关.

例11.7　图11.14 是一段同轴电缆，它由两个半径分别为R1 和R2的无限长同轴导体圆柱面组成，两圆柱面上的电流大小相等、方向相反，两导体面间介质的磁导率为μ.求电缆单位长度上的自感.

解　由安培环路定理可求出内柱面内部和外柱面外部的磁场均为零，两导体面间的磁感应强度为

图11.14　例11.7 用图

要求得自感，需先计算穿过两柱面间横截面的磁通量.由于本例为非均匀磁场，B 为r 的函数，故取面元dS ＝ldr，由于dr 很小，在dS 内B可认为是均匀的，所以

所以长为l 的一段电缆的自感为

单位长度上的自感为